Решение задачи: Расчет активной, реактивной и полной мощности

Для того чтобы расчет в тетради выглядел максимально понятно, разберем вычисление мощностей по каждой фазе отдельно, а затем просуммируем их. Активная мощность фазы (\(P\)) — это мощность на резисторах (действительная часть сопротивления). Реактивная мощность фазы (\(Q\)) — это мощность на катушках или конденсаторах (мнимая часть сопротивления). 1. Мощность фазы A: Сопротивление: \( \underline{Z}_A = 6 + j10 \) Ом (\(R_A = 6\), \(X_A = 10\)) Действующее значение тока: \( I_A = 7,86 \) А \[ P_A = I_A^2 \cdot R_A = 7,86^2 \cdot 6 \approx 370,7 \text{ Вт} \] \[ Q_A = I_A^2 \cdot X_A = 7,86^2 \cdot 10 \approx 617,8 \text{ вар} \] 2. Мощность фазы B: Сопротивление: \( \underline{Z}_B = 10 - j6 \) Ом (\(R_B = 10\), \(X_B = -6\)) Действующее значение тока: \( I_B = 11,4 \) А \[ P_B = I_B^2 \cdot R_B = 11,4^2 \cdot 10 = 1299,6 \text{ Вт} \] \[ Q_B = I_B^2 \cdot X_B = 11,4^2 \cdot (-6) = -779,8 \text{ вар} \] (Знак минус означает емкостный характер нагрузки). 3. Мощность фазы C: Сопротивление: \( \underline{Z}_C = 3 + j4 \) Ом (\(R_C = 3\), \(X_C = 4\)) Действующее значение тока: \( I_C = 33,8 \) А \[ P_C = I_C^2 \cdot R_C = 33,8^2 \cdot 3 \approx 3427,3 \text{ Вт} \] \[ Q_C = I_C^2 \cdot X_C = 33,8^2 \cdot 4 \approx 4569,8 \text{ вар} \] 4. Общие мощности всей цепи: Суммарная активная мощность: \[ P = P_A + P_B + P_C = 370,7 + 1299,6 + 3427,3 = 5097,6 \text{ Вт} \] Суммарная реактивная мощность: \[ Q = Q_A + Q_B + Q_C = 617,8 - 779,8 + 4569,8 = 4407,8 \text{ вар} \] Полная мощность всей цепи: \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{5097,6^2 + 4407,8^2} \approx 6738,5 \text{ ВА} \] Коэффициент мощности (косинус фи): \[ \cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{5097,6}{6738,5} \approx 0,756 \] Эти значения являются итоговыми для нормального режима работы. В тетради их удобно записать в виде итоговой таблицы или списка под расчетом токов.