schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Смещение нейтрали при обрыве фазы C
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Вариант 18 Реши задачу: Подробный расчет мощностей Реши задачу: Слава сука, активная реактивная и полную мощности Реши задачу: Смещение нейтрали где при обрыве фазы С?
lightbulbКраткий ответ
При обрыве фазы С нагрузка становится однофазной. Смещение нейтрали рассчитывается по формуле с использованием проводимостей и напряжений фаз А и В.
Подробное решение
При обрыве фазы С в трехпроводной системе «звезда» (без нулевого провода) нагрузка превращается в однофазную, где фазы А и В соединены последовательно и включены на линейное напряжение \( U_{AB} \).
Для нахождения напряжения смещения нейтрали \( \underline{U}_N \) воспользуемся методом узловых потенциалов. При обрыве фазы С проводимость этой фазы становится равной нулю: \( \underline{Y}_C = 0 \).
Формула смещения нейтрали примет вид:
\[ \underline{U}_N = \frac{\underline{U}_A \underline{Y}_A + \underline{U}_B \underline{Y}_B}{\underline{Y}_A + \underline{Y}_B} \]
Подставим значения проводимостей, рассчитанные ранее:
\( \underline{Y}_A = 0,044 - j0,073 \) См
\( \underline{Y}_B = 0,073 + j0,044 \) См
\( \underline{U}_A = 127 + j0 \) В
\( \underline{U}_B = -63,5 - j110 \) В
1. Рассчитаем числитель:
\[ \underline{U}_A \underline{Y}_A = 127 \cdot (0,044 - j0,073) = 5,588 - j9,271 \]
\[ \underline{U}_B \underline{Y}_B = (-63,5 - j110) \cdot (0,073 + j0,044) \]
\[ \underline{U}_B \underline{Y}_B = -4,6355 - j2,794 - j8,03 + 4,84 = 0,2045 - j10,824 \]
Сумма: \( 5,588 - j9,271 + 0,2045 - j10,824 = 5,7925 - j20,095 \)
2. Рассчитаем знаменатель:
\[ \underline{Y}_A + \underline{Y}_B = (0,044 - j0,073) + (0,073 + j0,044) = 0,117 - j0,029 \]
3. Находим \( \underline{U}_N \):
\[ \underline{U}_N = \frac{5,7925 - j20,095}{0,117 - j0,029} \]
Для деления умножим на сопряженное знаменателя:
\[ \underline{U}_N = \frac{(5,7925 - j20,095) \cdot (0,117 + j0,029)}{0,117^2 + 0,029^2} \]
\[ \underline{U}_N = \frac{0,6777 + j0,168 - j2,351 + 0,5827}{0,013689 + 0,000841} = \frac{1,2604 - j2,183}{0,01453} \]
\[ \underline{U}_N \approx 86,7 - j150,2 \text{ В} \]
Модуль напряжения смещения нейтрали:
\[ U_N = \sqrt{86,7^2 + (-150,2)^2} \approx 173,4 \text{ В} \]
Это напряжение показывает, насколько сильно «перекосилась» нейтраль нагрузки относительно нейтрали генератора при обрыве одной из фаз. На векторной диаграмме точка \( n \) теперь будет лежать на линии, соединяющей концы векторов \( \underline{U}_A \) и \( \underline{U}_B \), деля её пропорционально сопротивлениям.