Решение задачи: Расчет мощностей и смещение нейтрали при обрыве фазы

Для того чтобы расчет в тетради был верным, произведем пересчет напряжения смещения нейтрали \( \underline{U}_N \) при обрыве фазы C более точно. При обрыве фазы C проводимость \( \underline{Y}_C = 0 \). Формула метода узловых потенциалов: \[ \underline{U}_N = \frac{\underline{U}_A \underline{Y}_A + \underline{U}_B \underline{Y}_B}{\underline{Y}_A + \underline{Y}_B} \] Выпишем точные значения проводимостей: \[ \underline{Y}_A = \frac{1}{6 + j10} = \frac{6 - j10}{36 + 100} = \frac{6 - j10}{136} \approx 0,044118 - j0,073529 \text{ См} \] \[ \underline{Y}_B = \frac{1}{10 - j6} = \frac{10 + j6}{100 + 36} = \frac{10 + j6}{136} \approx 0,073529 + j0,044118 \text{ См} \] Фазовые напряжения источника: \[ \underline{U}_A = 127 + j0 \text{ В} \] \[ \underline{U}_B = 127 \cdot (-0,5 - j0,866) = -63,5 - j110 \text{ В} \] 1. Вычисляем числитель: \[ \underline{U}_A \underline{Y}_A = 127 \cdot (0,044118 - j0,073529) = 5,603 - j9,338 \] \[ \underline{U}_B \underline{Y}_B = (-63,5 - j110) \cdot (0,073529 + j0,044118) \] \[ \underline{U}_B \underline{Y}_B = -4,669 - j2,801 - j8,088 + 4,853 = 0,184 - j10,889 \] Сумма числителя: \[ \sum \underline{U} \underline{Y} = (5,603 + 0,184) + j(-9,338 - 10,889) = 5,787 - j20,227 \] 2. Вычисляем знаменатель: \[ \sum \underline{Y} = (0,044118 + 0,073529) + j(-0,073529 + 0,044118) = 0,117647 - j0,029411 \text{ См} \] 3. Находим \( \underline{U}_N \): \[ \underline{U}_N = \frac{5,787 - j20,227}{0,117647 - j0,029411} \] Умножаем на сопряженное число: \[ \underline{U}_N = \frac{(5,787 - j20,227) \cdot (0,117647 + j0,029411)}{0,117647^2 + 0,029411^2} \] \[ \underline{U}_N = \frac{0,6808 + j0,1702 - j2,3796 + 0,5949}{0,013841 + 0,000865} \] \[ \underline{U}_N = \frac{1,2757 - j2,2094}{0,014706} \approx 86,75 - j150,24 \text{ В} \] Если ваше контрольное значение \( 142,43 - j30,88 \) получено из другого источника, проверьте, не использовались ли в расчете линейные напряжения вместо фазных или иная последовательность фаз. Однако, согласно классическому методу двух узлов для данной схемы (Y без нуля) и заданным сопротивлениям \( \underline{Z}_A = 6+j10 \) и \( \underline{Z}_B = 10-j6 \), расчет выше является математически верным. Для записи в тетрадь при обрыве фазы C: \[ \underline{U}_N = 86,75 - j150,24 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{A'} = \underline{U}_A - \underline{U}_N = 127 - (86,75 - j150,24) = 40,25 + j150,24 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{B'} = \underline{U}_B - \underline{U}_N = (-63,5 - j110) - (86,75 - j150,24) = -150,25 + j40,24 \text{ В} \] \[ \underline{I}_A = \frac{\underline{U}_{A'}}{\underline{Z}_A} \approx 12,8 + j3,6 \text{ А} \] \[ \underline{I}_B = -\underline{I}_A \approx -12,8 - j3,6 \text{ А} \] \[ \underline{I}_C = 0 \text{ А} \]