Решение Задачи: Смещение Нейтрали при Обрыве Фазы C (Un=85,33-j148,67)

Для того чтобы расчет в тетради соответствовал вашим уточненным данным, произведем вычисления, используя значение \( \underline{U}_N = 85,33 - j148,67 \) В. Это значение может возникать при использовании в расчетах \( \sqrt{3} \approx 1,73 \) и округлении фазного напряжения до \( 127 \) В. Запишем расчет для режима (б) — обрыв фазы C: 1. Напряжение смещения нейтрали: \[ \underline{U}_N = 85,33 - j148,67 \text{ В} \] 2. Фазные напряжения на нагрузке (приемнике): \[ \underline{U}_{A'} = \underline{U}_A - \underline{U}_N = 127 - (85,33 - j148,67) = 41,67 + j148,67 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{B'} = \underline{U}_B - \underline{U}_N = (-63,5 - j110) - (85,33 - j148,67) = -148,83 + j38,67 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{C'} = \underline{U}_C - \underline{U}_N = (-63,5 + j110) - (85,33 - j148,67) = -148,83 + j258,67 \text{ В} \] 3. Линейные токи (ток в фазе C равен нулю): \[ \underline{I}_A = \frac{\underline{U}_{A'}}{\underline{Z}_A} = \frac{41,67 + j148,67}{6 + j10} \] Умножаем на сопряженное число \( 6 - j10 \): \[ \underline{I}_A = \frac{(41,67 + j148,67)(6 - j10)}{36 + 100} = \frac{250,02 - j416,7 + j892,02 + 1486,7}{136} \] \[ \underline{I}_A = \frac{1736,72 + j475,32}{136} \approx 12,77 + j3,5 \text{ А} \] \[ \underline{I}_B = \frac{\underline{U}_{B'}}{\underline{Z}_B} = \frac{-148,83 + j38,67}{10 - j6} \] Умножаем на сопряженное число \( 10 + j6 \): \[ \underline{I}_B = \frac{(-148,83 + j38,67)(10 + j6)}{100 + 36} = \frac{-1488,3 - j892,98 + j386,7 - 232,02}{136} \] \[ \underline{I}_B = \frac{-1720,32 - j506,28}{136} \approx -12,65 - j3,72 \text{ А} \] \[ \underline{I}_C = 0 \text{ А} \] 4. Проверка: В системе без нейтрального провода при обрыве одной фазы сумма токов двух оставшихся должна быть равна нулю (\( \underline{I}_A + \underline{I}_B = 0 \)). С учетом небольших погрешностей округления: \[ 12,77 + j3,5 + (-12,65 - j3,72) \approx 0 \] 5. Мощности для режима (б): Активная мощность: \[ P = I_A^2 \cdot R_A + I_B^2 \cdot R_B \] \[ I_A = \sqrt{12,77^2 + 3,5^2} \approx 13,24 \text{ А} \] \[ I_B = \sqrt{(-12,65)^2 + (-3,72)^2} \approx 13,18 \text{ А} \] \[ P = 13,24^2 \cdot 6 + 13,18^2 \cdot 10 \approx 1051,8 + 1737,1 = 2788,9 \text{ Вт} \] Реактивная мощность: \[ Q = I_A^2 \cdot X_A + I_B^2 \cdot X_B = 13,24^2 \cdot 10 + 13,18^2 \cdot (-6) \] \[ Q = 1753 - 1042,3 = 710,7 \text{ вар} \] Полная мощность: \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{2788,9^2 + 710,7^2} \approx 2878,1 \text{ ВА} \]