Решение задачи по электротехнике (Вариант 18)

Решение задачи по электротехнике (Вариант 18) Дано: Схема соединения: Y (звезда без нейтрального провода). Линейное напряжение: \(U_л = 220\) В. Сопротивления фаз: \(Z_A = 6 + j10\) Ом; \(Z_B = 10 - j6\) Ом; \(Z_C = 3 + j4\) Ом. Режимы: а) Нормальный режим; б) Обрыв фазы C; в) Короткое замыкание фазы B. 1. Нормальный режим работы Примем фазное напряжение генератора \(U_ф = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{220}{1,73} \approx 127\) В. Запишем фазные напряжения генератора в комплексной форме: \[\dot{U}_A = 127e^{j0^\circ} = 127 + j0 \text{ В}\] \[\dot{U}_B = 127e^{-j120^\circ} = -63,5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{U}_C = 127e^{j120^\circ} = -63,5 + j110 \text{ В}\] Так как цепь трехпроводная (Y) и нагрузка несимметричная, возникает смещение нейтрали \(\dot{U}_N\). Найдем проводимости фаз: \[Y_A = \frac{1}{Z_A} = \frac{1}{6 + j10} = 0,044 - j0,073 \text{ См}\] \[Y_B = \frac{1}{Z_B} = \frac{1}{10 - j6} = 0,073 + j0,044 \text{ См}\] \[Y_C = \frac{1}{Z_C} = \frac{1}{3 + j4} = 0,12 - j0,16 \text{ См}\] Напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_N = \frac{\dot{U}_A Y_A + \dot{U}_B Y_B + \dot{U}_C Y_C}{Y_A + Y_B + Y_C}\] Подставив значения: \[\dot{U}_N = \frac{127(0,044-j0,073) + (-63,5-j110)(0,073+j0,044) + (-63,5+j110)(0,12-j0,16)}{0,044-j0,073 + 0,073+j0,044 + 0,12-j0,16}\] \[\dot{U}_N \approx 45,2 + j28,4 = 53,4e^{j32^\circ} \text{ В}\] Фазные напряжения приемника: \[\dot{U}_{A'} = \dot{U}_A - \dot{U}_N = 127 - (45,2 + j28,4) = 81,8 - j28,4 = 86,6e^{-j19^\circ} \text{ В}\] \[\dot{U}_{B'} = \dot{U}_B - \dot{U}_N = (-63,5 - j110) - (45,2 + j28,4) = -108,7 - j138,4 = 176e^{-j128^\circ} \text{ В}\] \[\dot{U}_{C'} = \dot{U}_C - \dot{U}_N = (-63,5 + j110) - (45,2 + j28,4) = -108,7 + j81,6 = 136e^{j143^\circ} \text{ В}\] Линейные токи (они же фазные для звезды): \[\dot{I}_A = \frac{\dot{U}_{A'}}{Z_A} = \frac{86,6e^{-j19^\circ}}{11,66e^{j59^\circ}} = 7,43e^{-j78^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{B'}}{Z_B} = \frac{176e^{-j128^\circ}}{11,66e^{-j31^\circ}} = 15,1e^{-j97^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}_{C'}}{Z_C} = \frac{136e^{j143^\circ}}{5e^{j53^\circ}} = 27,2e^{j90^\circ} \text{ А}\] Мощность приемника: \[S = \dot{U}_{A'} \check{I}_A + \dot{U}_{B'} \check{I}_B + \dot{U}_{C'} \check{I}_C\] Активная мощность \(P = Re(S)\), реактивная \(Q = Im(S)\). Коэффициент мощности \(cos \phi = \frac{P}{S}\). 2. Режим (б): Обрыв фазы C При обрыве фазы C ток \(I_C = 0\). Нагрузка превращается в однофазную, включенную на линейное напряжение \(U_{AB}\). \[\dot{I}_A = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A + Z_B} = \frac{220e^{j30^\circ}}{(6+j10) + (10-j6)} = \frac{220e^{j30^\circ}}{16+j4} = \frac{220e^{j30^\circ}}{16,5e^{j14^\circ}} = 13,3e^{j16^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_B = -\dot{I}_A = 13,3e^{j196^\circ} \text{ А}\] 3. Режим (в): Короткое замыкание фазы B При К.З. фазы B точка \(n\) (нейтраль нагрузки) соединяется с точкой B генератора. \[\dot{U}_N = \dot{U}_B\] Напряжения на оставшихся фазах станут равны линейным: \[\dot{U}_{A'} = \dot{U}_A - \dot{U}_B = \dot{U}_{AB} = 220e^{j30^\circ} \text{ В}\] \[\dot{U}_{C'} = \dot{U}_C - \dot{U}_B = \dot{U}_{CB} = 220e^{j90^\circ} \text{ В}\] Токи: \[\dot{I}_A = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A} = \frac{220e^{j30^\circ}}{11,66e^{j59^\circ}} = 18,8e^{-j29^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}_{CB}}{Z_C} = \frac{220e^{j90^\circ}}{5e^{j53^\circ}} = 44e^{j37^\circ} \text{ А}\] Ток в фазе B (линейный): \[\dot{I}_B = -(\dot{I}_A + \dot{I}_C)\] Построение диаграмм: 1. Топографическая диаграмма напряжений: на комплексной плоскости строим треугольник линейных напряжений ABC. Отмечаем точку нейтрали генератора 0 в центре. Находим точку n (нейтраль нагрузки) по координатам \(\dot{U}_N\). Соединяем n с вершинами A, B, C — это фазные напряжения нагрузки. 2. Векторная диаграмма токов: из начала координат строим векторы токов \(\dot{I}_A, \dot{I}_B, \dot{I}_C\) с учетом их углов. В нормальном режиме их векторная сумма для трехпроводной цепи равна нулю.