Решение задачи: Вариант 18. Подробное вычисление

Для того чтобы правильно рассчитать напряжение смещения нейтрали \( \dot{U}_{nN} \), необходимо выполнить последовательные действия с комплексными числами. Формула метода узловых потенциалов: \[ \dot{U}_{nN} = \frac{\dot{U}_A \underline{Y}_A + \dot{U}_B \underline{Y}_B + \dot{U}_C \underline{Y}_C}{\underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C} \] 1. Рассчитаем числитель (сумму токов короткого замыкания ветвей): Для фазы А: \[ \dot{U}_A \underline{Y}_A = 127 \cdot (0,044 - j0,073) = 5,588 - j9,271 \] Для фазы B: \[ \dot{U}_B \underline{Y}_B = (-63,5 - j110) \cdot (0,073 + j0,044) \] Раскрываем скобки: \[ = -63,5 \cdot 0,073 - 63,5 \cdot j0,044 - j110 \cdot 0,073 - j110 \cdot j0,044 \] \[ = -4,6355 - j2,794 - j8,03 + 4,84 = 0,2045 - j10,824 \] Для фазы C: \[ \dot{U}_C \underline{Y}_C = (-63,5 + j110) \cdot (0,12 - j0,16) \] Раскрываем скобки: \[ = -63,5 \cdot 0,12 + 63,5 \cdot j0,16 + j110 \cdot 0,12 - j110 \cdot j0,16 \] \[ = -7,62 + j10,16 + j13,2 + 17,6 = 9,98 + j23,36 \] Суммируем результаты для числителя: \[ \sum \dot{U} \underline{Y} = (5,588 + 0,2045 + 9,98) + j(-9,271 - 10,824 + 23,36) \] \[ \sum \dot{U} \underline{Y} = 15,7725 + j3,265 \] 2. Рассчитаем знаменатель (сумму проводимостей): \[ \sum \underline{Y} = \underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C = (0,044 + 0,073 + 0,12) + j(-0,073 + 0,044 - 0,16) \] \[ \sum \underline{Y} = 0,237 - j0,189 \] 3. Находим \( \dot{U}_{nN} \), разделяя комплексные числа (умножаем числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю число): \[ \dot{U}_{nN} = \frac{15,7725 + j3,265}{0,237 - j0,189} = \frac{(15,7725 + j3,265) \cdot (0,237 + j0,189)}{0,237^2 + 0,189^2} \] Рассчитаем знаменатель: \[ 0,056169 + 0,035721 = 0,09189 \] Рассчитаем числитель: \[ 15,7725 \cdot 0,237 + 15,7725 \cdot j0,189 + j3,265 \cdot 0,237 + j3,265 \cdot j0,189 \] \[ = 3,738 + j2,981 + j0,774 - 0,617 = 3,121 + j3,755 \] Итоговое значение: \[ \dot{U}_{nN} = \frac{3,121 + j3,755}{0,09189} \approx 33,96 + j40,86 \text{ В} \] Примечание: Небольшие расхождения в цифрах могут возникать из-за округления проводимостей до третьего знака. В тетрадь можно записать итоговый результат: \[ \dot{U}_{nN} \approx 34 + j41 \text{ В} \]