Решение задачи: Растяжение и сжатие, Вариант 2

Расчетно-графическая работа № 3 Тема: Растяжение и сжатие. Деформации при растяжении и сжатии. Вариант 2 Дано: Площади сечения: \( A_1 = 600 \, \text{мм}^2 = 600 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 \) \( A_2 = 1000 \, \text{мм}^2 = 1000 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 \) Силы: \( F_1 = 20 \, \text{кН} = 20 \cdot 10^3 \, \text{Н} \) \( F_2 = 45 \, \text{кН} = 45 \cdot 10^3 \, \text{Н} \) Длины участков: \( l_1 = 0,7 \, \text{м} \) \( l_2 = 0,4 \, \text{м} \) \( l_3 = 0,6 \, \text{м} \) Материал — сталь: \( E = 2 \cdot 10^5 \, \text{МПа} = 2 \cdot 10^{11} \, \text{Па} \) Решение: 1. Определение продольных сил \( N \) по участкам. Используем метод сечений, идем от свободного правого конца к заделке. Участок 1 (длиной \( l_1 \)): \[ N_1 = F_1 = 20 \, \text{кН} \] (растяжение) Участок 2 (длиной \( l_2 \)): \[ N_2 = F_1 - F_2 = 20 - 45 = -25 \, \text{кН} \] (сжатие) Участок 3 (длиной \( l_3 \)): На этом участке внешних сил больше нет, поэтому сила остается прежней: \[ N_3 = N_2 = -25 \, \text{кН} \] 2. Определение нормальных напряжений \( \sigma \). Формула: \( \sigma = \frac{N}{A} \) Участок 1: \[ \sigma_1 = \frac{N_1}{A_1} = \frac{20 \cdot 10^3}{600 \cdot 10^{-6}} \approx 33,33 \cdot 10^6 \, \text{Па} = 33,33 \, \text{МПа} \] Участок 2: \[ \sigma_2 = \frac{N_2}{A_2} = \frac{-25 \cdot 10^3}{1000 \cdot 10^{-6}} = -25 \cdot 10^6 \, \text{Па} = -25 \, \text{МПа} \] Участок 3: \[ \sigma_3 = \frac{N_3}{A_2} = \frac{-25 \cdot 10^3}{1000 \cdot 10^{-6}} = -25 \, \text{МПа} \] 3. Определение перемещения свободного конца \( \Delta L \). Перемещение равно сумме удлинений (укорочений) всех участков: \[ \Delta L = \sum \frac{N_i \cdot l_i}{E \cdot A_i} \] Вычислим деформацию каждого участка: \[ \Delta l_1 = \frac{N_1 \cdot l_1}{E \cdot A_1} = \frac{20 \cdot 10^3 \cdot 0,7}{2 \cdot 10^{11} \cdot 600 \cdot 10^{-6}} = \frac{14000}{120 \cdot 10^6} \approx 0,0001167 \, \text{м} = 0,1167 \, \text{мм} \] \[ \Delta l_2 = \frac{N_2 \cdot l_2}{E \cdot A_2} = \frac{-25 \cdot 10^3 \cdot 0,4}{2 \cdot 10^{11} \cdot 1000 \cdot 10^{-6}} = \frac{-10000}{200 \cdot 10^6} = -0,00005 \, \text{м} = -0,05 \, \text{мм} \] \[ \Delta l_3 = \frac{N_3 \cdot l_3}{E \cdot A_2} = \frac{-25 \cdot 10^3 \cdot 0,6}{2 \cdot 10^{11} \cdot 1000 \cdot 10^{-6}} = \frac{-15000}{200 \cdot 10^6} = -0,000075 \, \text{м} = -0,075 \, \text{мм} \] Общее перемещение: \[ \Delta L = \Delta l_1 + \Delta l_2 + \Delta l_3 = 0,1167 - 0,05 - 0,075 = -0,0083 \, \text{мм} \] Ответ: Продольные силы на участках составляют 20 кН, -25 кН, -25 кН. Напряжения: 33,33 МПа, -25 МПа, -25 МПа. Свободный конец переместится на 0,0083 мм в сторону заделки (укорочение).