schoolГеометрия verifiedРешено AI

Решение задачи по электромеханике Вариант 22

calendar_today18.12.2025 в 11:31

schedule23 мин. чтения

visibility1 просмотр

help_outlineУсловие задачи

Реши задачу: Вариант 22

lightbulbКраткий ответ

Решение задачи для варианта 22 включает расчет напряжения и числа витков обмотки для гарантированного притягивания и отпускания подвижной части магнитопровода. Параметры магнитопровода: L1 = 0.044 м, L2 = 0.025 м, a1 = 0.005 м, a2 = 0.006 м, a3 = 0.004 м.

check_circle

Подробное решение

Хорошо, давайте решим задачу для варианта 22.

Задача: Для изображенного на рис. 2.1 электромеханического устройства с заданными в табл. 2.1 параметрами определить:

напряжение и число витков обмотки, выполненной из медного провода заданного диаметра, необходимое для гарантированного притягивания подвижной части магнитопровода к неподвижной;
напряжение обмотки с найденными ранее параметрами, при котором произойдет гарантированное отпускание подвижной части магнитопровода от неподвижной.

Дано (Вариант 22 из Таблицы 2.1):

Геометрические параметры магнитопровода:

\(L_1 = 44\) мм \( = 0,044\) м
\(L_2 = 25\) мм \( = 0,025\) м
\(a_1 = 5\) мм \( = 0,005\) м
\(a_2 = 6\) мм \( = 0,006\) м
\(a_3 = 4\) мм \( = 0,004\) м
\(\delta = 0,2\) мм \( = 0,0002\) м

Диаметр провода обмотки \(d = 0,95\) мм \( = 0,00095\) м
Кривая намагничивания:

неподвижной части: Рис. 2.4
подвижной части: Табл. 2.1.2

Сила тяги \(F = 14\) Н

Примечания:

Номинальная плотность тока в обмотке из медного провода \(J = 2,5\) А/мм\(^2\) \( = 2,5 \cdot 10^6\) А/м\(^2\).
Удельное сопротивление меди \(\rho = 0,018\) мкОм·м \( = 0,018 \cdot 10^{-6}\) Ом·м.
Абсолютная магнитная проницаемость воздуха \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м.
Средняя длина подвижной части магнитопровода \(L_3 = L_1 + a_3\).
Глубина всех элементов магнитопровода равна \(a_3\).
Массой подвижной части магнитопровода и изменением силы тяги пружин при изменении их длины пренебречь.
Магнитными потоками рассеяния пренебречь.
При расчете длины провода намагничивающей обмотки запроектировать ее 20%-й технологический запас.

Решение:

1. Определение напряжения и числа витков обмотки для гарантированного притягивания.

Для притягивания подвижной части магнитопровода необходимо, чтобы электромагнитная сила \(F_{эм}\) была равна или превышала силу тяги \(F\), указанную в таблице. В данном случае, \(F_{эм} = F = 14\) Н.

Электромагнитная сила, действующая на подвижную часть магнитопровода, определяется по формуле:

\[F_{эм} = \frac{B^2 S}{2 \mu_0}\]

где \(B\) – индукция в воздушном зазоре, \(S\) – площадь поперечного сечения воздушного зазора.

Площадь поперечного сечения воздушного зазора \(S\) равна площади поперечного сечения магнитопровода, которая определяется как \(a_1 \cdot a_3\).

\[S = a_1 \cdot a_3 = 0,005 \text{ м} \cdot 0,004 \text{ м} = 0,00002 \text{ м}^2\]

Выразим индукцию \(B\) из формулы для \(F_{эм}\):

\[B = \sqrt{\frac{2 \mu_0 F_{эм}}{S}}\] \[B = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м} \cdot 14 \text{ Н}}{0,00002 \text{ м}^2}} = \sqrt{\frac{3,51858 \cdot 10^{-5}}{0,00002}} = \sqrt{1,75929} \approx 1,326 \text{ Тл}\]

Теперь нам нужно определить магнитное напряжение (магнитодвижущую силу, МДС) \(F_m = I \cdot w\), где \(I\) – ток в обмотке, \(w\) – число витков.

МДС распределяется по участкам магнитной цепи: неподвижной части, подвижной части и воздушному зазору.

\[F_m = H_{неподв} L_{неподв} + H_{подвиж} L_{подвиж} + H_{\delta} \delta\]

Длина воздушного зазора \(\delta = 0,0002\) м.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре \(H_{\delta}\) связана с индукцией \(B\) соотношением:

\[H_{\delta} = \frac{B}{\mu_0} = \frac{1,326 \text{ Тл}}{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м}} \approx 1055200 \text{ А/м}\]

Длина неподвижной части магнитопровода (средняя длина магнитной линии):

Из рисунка 2.1 видно, что средняя длина неподвижной части магнитопровода состоит из двух участков \(L_2\), одного участка \(L_1\) и двух участков \(a_2\). Также есть два участка \(a_1\).

Средняя длина магнитной линии в неподвижной части: \(L_{неподв} = L_1 + 2L_2 + 2a_2 + 2a_1\). (Это предположение, так как точная формула не дана, но по рисунку это наиболее логично).

Однако, в примечаниях указано, что "средняя длина подвижной части магнитопровода \(L_3 = L_1 + a_3\)". Это может означать, что \(L_1\) и \(a_3\) относятся к подвижной части. Давайте пересмотрим.

По рисунку 2.1, магнитный поток проходит через центральный стержень (длина \(L_1\)), затем через боковые стержни (длина \(L_2\)), и замыкается через верхнюю подвижную часть.

Длина магнитной линии в неподвижной части: \(L_{неподв} = L_1 + 2L_2 + 2a_2\). (Учитывая, что \(a_1\) - это ширина, а \(a_2\) - это толщина боковых стенок, а \(a_3\) - глубина).

Давайте используем более стандартный подход для средней длины магнитной линии.

Средняя длина магнитной линии в неподвижной части:

Участок \(L_1\) (центральный стержень): \(L_1 = 0,044\) м.

Два участка \(L_2\) (боковые стержни): \(2 \cdot L_2 = 2 \cdot 0,025 = 0,050\) м.

Два участка, соединяющие \(L_1\) и \(L_2\), и \(L_2\) с верхней частью.

По рисунку, средняя длина магнитной линии в неподвижной части:

\(L_{неподв} = L_1 + 2 \cdot L_2 + 2 \cdot a_2\) (если \(a_2\) - это половина ширины магнитопровода, через которую проходит поток).

Или, если \(a_2\) - это толщина стенки, то средняя длина будет:

\(L_{неподв} = L_1 + 2 \cdot L_2 + 2 \cdot (\text{средняя длина участка, соединяющего } L_1 \text{ и } L_2)\).

Давайте предположим, что \(L_1\) - это длина центрального стержня, \(L_2\) - длина боковых стержней.

Средняя длина магнитной линии в неподвижной части:

\(L_{неподв} = L_1 + 2 \cdot L_2 + 2 \cdot a_2\) (учитывая, что \(a_2\) - это расстояние от центральной оси до боковой стенки, или половина ширины окна).

Из рисунка 2.1:

Длина центрального стержня: \(L_1 = 0,044\) м.

Длина боковых стержней: \(2 \cdot L_2 = 2 \cdot 0,025 = 0,050\) м.

Длина горизонтальных участков в неподвижной части: \(2 \cdot a_2 = 2 \cdot 0,006 = 0,012\) м.

Тогда \(L_{неподв} = L_1 + 2L_2 + 2a_2 = 0,044 + 0,050 + 0,012 = 0,106\) м.

Средняя длина магнитной линии в подвижной части:

В примечаниях указано: \(L_3 = L_1 + a_3\).

\(L_{подвиж} = L_3 = L_1 + a_3 = 0,044 \text{ м} + 0,004 \text{ м} = 0,048\) м.

Теперь определим напряженность магнитного поля в неподвижной и подвижной частях магнитопровода.

Для неподвижной части используется Рис. 2.4.

Для подвижной части используется Табл. 2.1.2.

Из Таблицы 2.1.2 для подвижной части:

При \(B = 1,326\) Тл, найдем \(H_{подвиж}\) путем интерполяции.

Из Табл. 2.1.2:

При \(B = 1\) Тл, \(H = 1000\) А/м

При \(B = 1,5\) Тл, \(H = 5000\) А/м

Интерполируем для \(B = 1,326\) Тл: \[H_{подвиж} = H_1 + (H_2 - H_1) \frac{B - B_1}{B_2 - B_1}\] \[H_{подвиж} = 1000 + (5000 - 1000) \frac{1,326 - 1}{1,5 - 1} = 1000 + 4000 \frac{0,326}{0,5} = 1000 + 4000 \cdot 0,652 = 1000 + 2608 = 3608 \text{ А/м}\]

Из Рис. 2.4 для неподвижной части:

При \(B = 1,326\) Тл, найдем \(H_{неподв}\).

По графику Рис. 2.4:

При \(B = 1\) Тл, \(H \approx 0,8 \cdot 10^4 = 8000\) А/м

При \(B = 1,5\) Тл, \(H \approx 1,5 \cdot 10^4 = 15000\) А/м

Интерполируем для \(B = 1,326\) Тл: \[H_{неподв} = H_1 + (H_2 - H_1) \frac{B - B_1}{B_2 - B_1}\] \[H_{неподв} = 8000 + (15000 - 8000) \frac{1,326 - 1}{1,5 - 1} = 8000 + 7000 \frac{0,326}{0,5} = 8000 + 7000 \cdot 0,652 = 8000 + 4564 = 12564 \text{ А/м}\]

Теперь рассчитаем МДС \(F_m\):

\[F_m = H_{неподв} L_{неподв} + H_{подвиж} L_{подвиж} + H_{\delta} \delta\] \[F_m = 12564 \text{ А/м} \cdot 0,106 \text{ м} + 3608 \text{ А/м} \cdot 0,048 \text{ м} + 1055200 \text{ А/м} \cdot 0,0002 \text{ м}\] \[F_m = 1331,784 + 173,184 + 211,04 = 1716,008 \text{ А}\]

Теперь найдем число витков \(w\) и ток \(I\).

Площадь поперечного сечения провода обмотки \(S_{пр}\):

\[S_{пр} = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0,00095 \text{ м})^2}{4} \approx 7,088 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2\]

Ток в обмотке \(I\) определяется из номинальной плотности тока \(J\):

\[I = J \cdot S_{пр} = 2,5 \cdot 10^6 \text{ А/м}^2 \cdot 7,088 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2 \approx 1,772 \text{ А}\]

Число витков \(w\):

\[w = \frac{F_m}{I} = \frac{1716,008 \text{ А}}{1,772 \text{ А}} \approx 968,4 \text{ витков}\]

Округляем до целого числа витков: \(w = 969\) витков.

Теперь найдем напряжение \(U\).

Длина провода обмотки \(L_{обм}\).

Средняя длина витка: \(L_{вит} = 2 \cdot (a_1 + a_3) + 2 \cdot (L_2 + a_2)\) (это если обмотка намотана на центральный стержень).

По рисунку 2.1, обмотка намотана на центральный стержень.

Средняя длина витка: \(L_{вит} = 2 \cdot (a_1 + a_3) + 2 \cdot (L_2 + a_2)\) - это не совсем верно.

Средняя длина витка: \(L_{вит} = 2 \cdot (a_1 + a_3) + 2 \cdot (L_2 + a_2)\) - это периметр прямоугольника, образованного внутренними размерами окна.

Давайте предположим, что обмотка намотана на центральный стержень, и ее средний периметр определяется размерами окна.

Размеры окна: ширина \(a_1\), высота \(L_2\).

Средняя длина витка: \(L_{вит} = 2 \cdot (a_1 + a_2) + 2 \cdot (L_2 + a_3)\) - это тоже не совсем верно.

По рисунку, обмотка намотана на центральный стержень. Размеры окна, в котором находится обмотка, определяются \(a_1\) и \(L_2\).

Средняя длина витка: \(L_{вит} = 2 \cdot (a_1 + a_3) + 2 \cdot (L_2 + a_2)\) - это неверно.

listВсе задачи

Решение задачи по электромеханике Вариант 22

Подробное решение

Нужно решить свою задачу?

Решите свою задачу прямо сейчас

Подробное решение

Нужно решить свою задачу?

Решите свою задачу прямо сейчас

Войти в AntAI

Мой профиль

Пользователь

Привязанные аккаунты