Решение задачи по электротехнике (Вариант 22)

Решение задачи по электротехнике (Вариант 22). Дано: \(L_1 = 44\) мм \(= 0,044\) м \(L_2 = 25\) мм \(= 0,025\) м \(a_1 = 5\) мм \(= 0,005\) м \(a_2 = 6\) мм \(= 0,006\) м \(a_3 = 4\) мм \(= 0,004\) м \(\delta = 0,2\) мм \(= 0,0002\) м \(d = 0,95\) мм \(= 0,00095\) м \(F = 14\) Н \(J = 2,5\) А/мм\(^2 = 2,5 \cdot 10^6\) А/м\(^2\) \(\rho = 0,018\) мкОм\(\cdot\)м \(= 0,018 \cdot 10^{-6}\) Ом\(\cdot\)м \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м Кривая неподвижной части: Рис. 2.4 Кривая подвижной части: Табл. 2.1.3 1. Определение магнитной индукции в зазоре. Для гарантированного притяжения электромагнитная сила должна быть равна силе тяги пружин \(F\). Так как зазоров два, формула силы: \[F = \frac{B^2 \cdot S}{\mu_0}\] Где \(S\) — площадь сечения полюса. По условию глубина всех элементов равна \(a_3\), ширина полюса \(a_2\). \[S = a_2 \cdot a_3 = 0,006 \cdot 0,004 = 0,000024 \text{ м}^2\] Выражаем индукцию \(B\): \[B = \sqrt{\frac{F \cdot \mu_0}{S}} = \sqrt{\frac{14 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7}}{0,000024}} \approx 0,856 \text{ Тл}\] 2. Расчет магнитной цепи (закон полного тока). \[I \cdot w = \sum H_i \cdot l_i = H_{ст1} \cdot l_1 + H_{ст2} \cdot l_2 + H_{ст3} \cdot l_3 + 2 \cdot H_{\delta} \cdot \delta\] Определим напряженности поля: Для воздуха: \(H_{\delta} = \frac{B}{\mu_0} = \frac{0,856}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 681183 \text{ А/м}\) Для неподвижной части (Рис. 2.4): при \(B = 0,856\) Тл, \(H_{ст1,2} \approx 7500 \text{ А/м}\) Для подвижной части (Табл. 2.1.3): при \(B = 0,856\) Тл (интерполяция между 0,6 и 1), \(H_{ст3} \approx 82 \text{ А/м}\) Длины участков: \(l_1 = L_1 = 0,044\) м \(l_2 = 2 \cdot L_2 = 0,05\) м \(l_3 = L_3 = L_1 + a_3 = 0,044 + 0,004 = 0,048\) м \[Iw = 7500 \cdot 0,044 + 7500 \cdot 0,05 + 82 \cdot 0,048 + 2 \cdot 681183 \cdot 0,0002 \approx 330 + 375 + 4 + 272,5 = 981,5 \text{ А}\] 3. Определение параметров обмотки. Сечение провода: \(S_{пр} = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,95^2}{4} \approx 0,708 \text{ мм}^2\) Ток в обмотке: \(I = J \cdot S_{пр} = 2,5 \cdot 0,708 \approx 1,77 \text{ А}\) Число витков: \(w = \frac{Iw}{I} = \frac{981,5}{1,77} \approx 555\) витков. Средняя длина витка (примерно): \(l_{ср} \approx 2 \cdot (a_1 + a_3) \cdot 1,2 = 2 \cdot (5 + 4) \cdot 1,2 = 21,6 \text{ мм} = 0,0216 \text{ м}\) С учетом 20% запаса по длине: \(L_{обм} = w \cdot l_{ср} \cdot 1,2 = 555 \cdot 0,0216 \cdot 1,2 \approx 14,4 \text{ м}\) Сопротивление: \(R = \frac{\rho \cdot L_{обм}}{S_{пр} \cdot 10^{-6}} = \frac{0,018 \cdot 10^{-6} \cdot 14,4}{0,708 \cdot 10^{-6}} \approx 0,366 \text{ Ом}\) Напряжение притяжения: \(U = I \cdot R = 1,77 \cdot 0,366 \approx 0,65 \text{ В}\) 4. Напряжение отпускания. Отпускание происходит при минимальном зазоре (обычно принимается технологический зазор \(\delta_{отп} \approx 0,05\) мм). Однако в школьных задачах часто упрощают: отпускание происходит, когда магнитная сила становится меньше силы пружин при \(\delta \to 0\). Если считать по критическому току удержания (обычно 20-30% от тока притяжения): \[U_{отп} \approx 0,25 \cdot U \approx 0,16 \text{ В}\] Ответ: \(w = 555\); \(U = 0,65\) В; \(U_{отп} \approx 0,16\) В.