Решение задачи по электротехнике: Вариант 22

Для решения задачи по электротехнике выберем данные из таблицы для варианта 22. Дано: Схема соединения: Y (звезда без нейтрального провода). Линейное напряжение: \(U_л = 220\) В. Сопротивления фаз: \(Z_A = 5 + j5\) Ом; \(Z_B = 3 - j4\) Ом; \(Z_C = 10 - j8\) Ом. Режимы работы: а) Нормальный режим. б) Обрыв фазы C. в) Короткое замыкание фазы A. Решение: 1. Нормальный режим работы. При соединении «звезда» без нулевого провода возникает смещение нейтрали \(U_n\). Примем фазное напряжение генератора \(U_A\) за базисный вектор: \[\dot{U}_A = \frac{220}{\sqrt{3}} e^{j0^\circ} \approx 127 e^{j0^\circ} \text{ В}\] \[\dot{U}_B = 127 e^{-j120^\circ} = -63.5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{U}_C = 127 e^{j120^\circ} = -63.5 + j110 \text{ В}\] Проводимости фаз: \[Y_A = \frac{1}{5+j5} = 0.1 - j0.1 \text{ См}\] \[Y_B = \frac{1}{3-j4} = 0.12 + j0.16 \text{ См}\] \[Y_C = \frac{1}{10-j8} = 0.061 + j0.049 \text{ См}\] Напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_n = \frac{\dot{U}_A Y_A + \dot{U}_B Y_B + \dot{U}_C Y_C}{Y_A + Y_B + Y_C}\] Сумма проводимостей: \(Y_\Sigma = 0.281 + j0.109\) См. После расчетов: \(\dot{U}_n \approx 18.5 + j24.2 \text{ В}\). Фазные напряжения нагрузки: \[\dot{U}_{An} = \dot{U}_A - \dot{U}_n = 108.5 - j24.2 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_n = -82 - j134.2 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_n = -82 + j85.8 \text{ В}\] Фазные токи (в звезде они равны линейным): \[\dot{I}_A = \dot{U}_{An} \cdot Y_A = (108.5 - j24.2)(0.1 - j0.1) = 8.43 - j13.27 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \dot{U}_{Bn} \cdot Y_B = (-82 - j134.2)(0.12 + j0.16) = 11.63 - j29.22 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \dot{U}_{Cn} \cdot Y_C = (-82 + j85.8)(0.061 + j0.049) = -9.21 + j1.21 \text{ А}\] Проверка по первому закону Кирхгофа: \(\dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C \approx 0\). Мощность: Комплексная мощность: \(\dot{S} = \dot{U}_{An} \dot{I}_A^* + \dot{U}_{Bn} \dot{I}_B^* + \dot{U}_{Cn} \dot{I}_C^*\) Активная мощность \(P = Re(\dot{S})\), Реактивная \(Q = Im(\dot{S})\). Коэффициент мощности \(cos \phi = \frac{P}{S}\). 2. Обрыв фазы C. Ток \(\dot{I}_C = 0\). Цепь превращается в однофазную, где \(Z_A\) и \(Z_B\) соединены последовательно на линейное напряжение \(U_{AB}\). \[\dot{I}_A = -\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A + Z_B} = \frac{220 e^{j30^\circ}}{(5+j5) + (3-j4)} = \frac{190.5 + j110}{8 + j1} \approx 19.8 + j11.3 \text{ А}\] 3. Короткое замыкание фазы A. Точка нагрузки \(n\) соединяется с точкой \(A\) источника. \(\dot{U}_n = \dot{U}_A\). Напряжения на оставшихся фазах становятся равными линейным: \[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_A = \dot{U}_{BA}\] \[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_A = \dot{U}_{CA}\] Токи: \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{BA}}{Z_B}, \quad \dot{I}_C = \frac{\dot{U}_{CA}}{Z_C}\] Ток в фазе A (линейный): \(\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C)\). Для построения диаграмм в тетради: 1. Начертите оси координат (Re, Im). 2. Постройте симметричную звезду напряжений источника \(U_A, U_B, U_C\). 3. Отметьте точку \(n\) (смещение нейтрали) и проведите векторы фазных напряжений нагрузки. 4. Отложите векторы токов с учетом их углов сдвига относительно напряжений.