Решение задачи электротехники: Вариант 22, схема звезда (Y)

Для варианта 22 имеем следующие исходные данные: Схема соединения: звезда (Y). Линейное напряжение: \(U_л = 220\) В. Сопротивления фаз: \(Z_A = 5 + j5\) Ом; \(Z_B = 3 - j4\) Ом; \(Z_C = 10 - j8\) Ом. Аварийные режимы: К.З. фазы A, обрыв фазы C. 1. Нормальный режим работы Определим фазные напряжения. При соединении в звезду без нулевого провода (Y) и несимметричной нагрузке происходит смещение нейтрали. Однако, если в условии указано Y-0 (с нулевым проводом), потенциал нейтрали равен нулю. В таблице для варианта 22 указано просто Y, но обычно в таких задачах подразумевается расчет относительно симметричного источника. Примем фазные напряжения источника: \[\dot{U}_A = \frac{220}{\sqrt{3}}e^{j0^\circ} \approx 127 \text{ В}\] \[\dot{U}_B = 127e^{-j120^\circ} = -63,5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{U}_C = 127e^{j120^\circ} = -63,5 + j110 \text{ В}\] Рассчитаем фазные токи (они же линейные для звезды): \[\dot{I}_A = \frac{\dot{U}_A}{Z_A} = \frac{127}{5 + j5} = \frac{127}{7,07e^{j45^\circ}} \approx 18e^{-j45^\circ} = 12,7 - j12,7 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_B}{Z_B} = \frac{127e^{-j120^\circ}}{3 - j4} = \frac{127e^{-j120^\circ}}{5e^{-j53,1^\circ}} = 25,4e^{-j66,9^\circ} \approx 10 - j23,4 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}_C}{Z_C} = \frac{127e^{j120^\circ}}{10 - j8} = \frac{127e^{j120^\circ}}{12,8e^{-j38,7^\circ}} = 9,9e^{j158,7^\circ} \approx -9,2 + j3,6 \text{ А}\] Ток в нейтральном проводе (если он есть): \[\dot{I}_N = \dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C = (12,7 + 10 - 9,2) + j(-12,7 - 23,4 + 3,6) = 13,5 - j32,5 \text{ А}\] Мощности: Комплексная мощность фазы A: \(\dot{S}_A = \dot{U}_A \cdot \dot{I}_A^* = 127 \cdot (12,7 + j12,7) = 1613 + j1613 \text{ ВА}\) Комплексная мощность фазы B: \(\dot{S}_B = \dot{U}_B \cdot \dot{I}_B^* = 127e^{-j120^\circ} \cdot 25,4e^{j66,9^\circ} = 3226e^{-j53,1^\circ} = 1937 - j2581 \text{ ВА}\) Комплексная мощность фазы C: \(\dot{S}_C = \dot{U}_C \cdot \dot{I}_C^* = 127e^{j120^\circ} \cdot 9,9e^{-j158,7^\circ} = 1257e^{-j38,7^\circ} = 981 - j786 \text{ ВА}\) Полная мощность: \(\dot{S} = \dot{S}_A + \dot{S}_B + \dot{S}_C = 4531 - j1754 \text{ ВА}\) Активная мощность: \(P = 4531 \text{ Вт}\) Реактивная мощность: \(Q = -1754 \text{ вар}\) (емкостная) Коэффициент мощности: \(\cos \phi = \frac{P}{|\dot{S}|} = \frac{4531}{\sqrt{4531^2 + 1754^2}} \approx 0,93\) 2. Обрыв фазы C При обрыве фазы C ток \(\dot{I}_C = 0\). Если нейтрального провода нет, то нагрузка фаз A и B оказывается включенной последовательно на линейное напряжение \(U_{AB}\). \[\dot{I}_A = -\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A + Z_B} = \frac{220e^{j30^\circ}}{(5+j5) + (3-j4)} = \frac{220e^{j30^\circ}}{8+j1} \approx 27,3e^{j22,9^\circ} \text{ А}\] 3. Короткое замыкание фазы A При К.З. фазы A (и отсутствии нейтрального провода) точка соединения фаз (нейтраль нагрузки) приобретает потенциал фазы A. Напряжения на оставшихся фазах станут равны линейным: \[\dot{U}_{B\_new} = \dot{U}_{BA} = 220e^{-j150^\circ} \text{ В}\] \[\dot{U}_{C\_new} = \dot{U}_{CA} = 220e^{j150^\circ} \text{ В}\] Токи: \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{BA}}{Z_B} = \frac{220e^{-j150^\circ}}{5e^{-j53,1^\circ}} = 44e^{-j96,9^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}_{CA}}{Z_C} = \frac{220e^{j150^\circ}}{12,8e^{-j38,7^\circ}} = 17,2e^{j188,7^\circ} \text{ А}\] Ток в месте К.З. (линейный ток A): \(\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C)\). Для тетради: Схему следует изобразить как три сопротивления, соединенных в одну точку (звезду). Векторные диаграммы строятся на комплексной плоскости, где векторы напряжений образуют симметричную звезду (в нормальном режиме), а векторы токов откладываются с учетом рассчитанных углов.