Решение задачи: Вариант 22 - Подробный разбор

Ниже представлено подробное решение задачи для варианта 22, оформленное для переписывания в тетрадь. Дано: Схема: Y-0 (Звезда с нейтральным проводом). \(U_л = 220\) В. \(Z_A = 5 + j5\) Ом. \(Z_B = 3 - j4\) Ом. \(Z_C = 10 - j8\) Ом. Аварийные режимы: К.З. фазы A, обрыв фазы C. Решение: а) Нормальный режим работы. 1. Фазные напряжения (ЭДС) источника: \[U_ф = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{220}{\sqrt{3}} \approx 127 \text{ В}\] Примем фазу А за базисный вектор: \[\dot{E}_A = 127 \text{ В}\] \[\dot{E}_B = 127 \cdot e^{-j120^\circ} = -63,5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{E}_C = 127 \cdot e^{j120^\circ} = -63,5 + j110 \text{ В}\] 2. Фазные (линейные) токи: \[\dot{I}_A = \frac{\dot{E}_A}{Z_A} = \frac{127}{5 + j5} = 12,7 - j12,7 = 17,96 \cdot e^{-j45^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \frac{\dot{E}_B}{Z_B} = \frac{-63,5 - j110}{3 - j4} = 10 - j23,4 = 25,4 \cdot e^{-j66,9^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{E}_C}{Z_C} = \frac{-63,5 + j110}{10 - j8} = -9,2 + j3,6 = 9,9 \cdot e^{j158,7^\circ} \text{ А}\] 3. Ток в нейтральном проводе: \[\dot{I}_N = \dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C = (12,7 + 10 - 9,2) + j(-12,7 - 23,4 + 3,6) = 13,5 - j32,5 \text{ А}\] \[I_N = \sqrt{13,5^2 + (-32,5)^2} \approx 35,2 \text{ А}\] 4. Мощности и баланс: Комплексная мощность источника: \[\dot{S}_{ист} = \dot{E}_A \dot{I}_A^* + \dot{E}_B \dot{I}_B^* + \dot{E}_C \dot{I}_C^*\] \[\dot{S}_A = 127 \cdot (12,7 + j12,7) = 1613 + j1613 \text{ ВА}\] \[\dot{S}_B = (-63,5 - j110) \cdot (10 + j23,4) = 1937 - j2581 \text{ ВА}\] \[\dot{S}_C = (-63,5 + j110) \cdot (-9,2 - j3,6) = 981 - j786 \text{ ВА}\] \[\dot{S}_{общ} = 4531 - j1754 \text{ ВА}\] Активная мощность: \(P = 4531 \text{ Вт}\). Реактивная мощность: \(Q = -1754 \text{ вар}\). Коэффициент мощности: \(\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{4531}{\sqrt{4531^2 + 1754^2}} \approx 0,93\). б) Обрыв фазы C. При обрыве фазы C ток в этой фазе становится равным нулю: \[\dot{I}_C = 0\] Токи в фазах A и B остаются прежними (так как есть нейтральный провод и потенциалы узлов не меняются): \[\dot{I}_A = 12,7 - j12,7 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = 10 - j23,4 \text{ А}\] Ток в нейтральном проводе: \[\dot{I}_N = \dot{I}_A + \dot{I}_B = 22,7 - j36,1 \text{ А}\] в) Короткое замыкание фазы A. Согласно условию для четырехпроводной цепи, режим К.З. рассчитывается при одновременном обрыве нулевого провода. При К.З. фазы A точка нейтрали нагрузки \(n\) соединяется с точкой \(A\) источника. Напряжение смещения нейтрали: \(\dot{U}_N = \dot{E}_A = 127 \text{ В}\). Напряжения на фазах приемника: \[\dot{U}'_A = 0 \text{ В}\] \[\dot{U}'_B = \dot{E}_B - \dot{E}_A = -63,5 - j110 - 127 = -190,5 - j110 = 220 \cdot e^{-j150^\circ} \text{ В}\] \[\dot{U}'_C = \dot{E}_C - \dot{E}_A = -63,5 + j110 - 127 = -190,5 + j110 = 220 \cdot e^{j150^\circ} \text{ В}\] Токи в фазах B и C: \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}'_B}{Z_B} = \frac{220 \cdot e^{-j150^\circ}}{5 \cdot e^{-j53,1^\circ}} = 44 \cdot e^{-j96,9^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}'_C}{Z_C} = \frac{220 \cdot e^{j150^\circ}}{12,8 \cdot e^{-j38,7^\circ}} = 17,2 \cdot e^{j188,7^\circ} \text{ А}\] Ток в фазе A (линейный): \[\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C)\] Для построения диаграмм: 1. Начертите оси \(+1\) и \(+j\). 2. Постройте векторы \(\dot{E}_A, \dot{E}_B, \dot{E}_C\) под углами \(0^\circ, -120^\circ, 120^\circ\). 3. Отложите векторы токов \(\dot{I}_A, \dot{I}_B, \dot{I}_C\) согласно рассчитанным углам.