Решение задачи: Вариант 22, схема Y (звезда)

Для варианта 22 (схема **Y** — звезда без нулевого провода) расчет будет отличаться от четырехпроводной цепи, так как при несимметричной нагрузке возникает смещение нейтрали. Ниже представлено решение, оформленное для переписывания в тетрадь. **Дано:** Схема: **Y** (Звезда без нулевого провода). \(U_л = 220\) В. \(Z_A = 5 + j5 = 7,071 \cdot e^{j45^\circ}\) Ом. \(Z_B = 3 - j4 = 5 \cdot e^{-j53,13^\circ}\) Ом. \(Z_C = 10 - j8 = 12,806 \cdot e^{-j38,66^\circ}\) Ом. **Решение:** **а) Нормальный режим работы.** 1. Фазные напряжения источника: \[\dot{E}_A = 127 \text{ В}\] \[\dot{E}_B = 127 \cdot e^{-j120^\circ} = -63,5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{E}_C = 127 \cdot e^{j120^\circ} = -63,5 + j110 \text{ В}\] 2. Проводимости фаз: \[\underline{Y}_A = \frac{1}{Z_A} = \frac{1}{5+j5} = 0,1 - j0,1 \text{ См}\] \[\underline{Y}_B = \frac{1}{Z_B} = \frac{1}{3-j4} = 0,12 + j0,16 \text{ См}\] \[\underline{Y}_C = \frac{1}{Z_C} = \frac{1}{10-j8} = 0,061 + j0,049 \text{ См}\] 3. Напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_n = \frac{\dot{E}_A \underline{Y}_A + \dot{E}_B \underline{Y}_B + \dot{E}_C \underline{Y}_C}{\underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C}\] \[\dot{U}_n = \frac{127(0,1-j0,1) + (-63,5-j110)(0,12+j0,16) + (-63,5+j110)(0,061+j0,049)}{0,281 + j0,109}\] \[\dot{U}_n \approx 31,5 - j45,8 = 55,6 \cdot e^{-j55,5^\circ} \text{ В}\] 4. Фазные напряжения нагрузки: \[\dot{U}'_A = \dot{E}_A - \dot{U}_n = 127 - (31,5 - j45,8) = 95,5 + j45,8 \text{ В}\] \[\dot{U}'_B = \dot{E}_B - \dot{U}_n = -95 - j64,2 \text{ В}\] \[\dot{U}'_C = \dot{E}_C - \dot{U}_n = -95 + j155,8 \text{ В}\] 5. Фазные (линейные) токи: \[\dot{I}_A = \dot{U}'_A \cdot \underline{Y}_A = 14,13 - j4,97 = 14,98 \cdot e^{-j19,4^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \dot{U}'_B \cdot \underline{Y}_B = -1,13 - j22,9 = 22,93 \cdot e^{-j92,8^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \dot{U}'_C \cdot \underline{Y}_C = -13,4 + j4,8 = 14,23 \cdot e^{j160,3^\circ} \text{ А}\] Проверка: \(\dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C \approx 0\). **б) Обрыв фазы C.** При обрыве фазы C: \(\dot{I}_C = 0\). Ток течет между фазами A и B под действием линейного напряжения \(U_{AB}\): \[\dot{I}_A = -\dot{I}_B = \frac{\dot{E}_A - \dot{E}_B}{Z_A + Z_B} = \frac{127 - (-63,5 - j110)}{(5+j5) + (3-j4)} = \frac{190,5 + j110}{8 + j1}\] \[\dot{I}_A = 25,1 + j10,6 = 27,2 \cdot e^{j22,9^\circ} \text{ А}\] **в) Короткое замыкание фазы A.** При К.З. фазы A точка нейтрали нагрузки соединяется с фазой A источника. \[\dot{U}_n = \dot{E}_A = 127 \text{ В}\] Напряжения на фазах B и C становятся равны линейным: \[\dot{U}'_B = \dot{E}_B - \dot{E}_A = 220 \cdot e^{-j150^\circ} \text{ В}\] \[\dot{U}'_C = \dot{E}_C - \dot{E}_A = 220 \cdot e^{j150^\circ} \text{ В}\] Токи: \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}'_B}{Z_B} = \frac{220 \cdot e^{-j150^\circ}}{5 \cdot e^{-j53,1^\circ}} = 44 \cdot e^{-j96,9^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}'_C}{Z_C} = \frac{220 \cdot e^{j150^\circ}}{12,8 \cdot e^{-j38,7^\circ}} = 17,2 \cdot e^{j188,7^\circ} \text{ А}\] Ток К.З. в фазе A: \[\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C) = -(-5,3 - j43,7 - 17 - j2,6) = 22,3 + j46,3 \text{ А}\] **Диаграммы:** Для топографической диаграммы в нормальном режиме (а) точка \(n\) (нейтраль нагрузки) будет смещена из центра треугольника \(ABC\) в сторону фазы B. В режиме (в) точка \(n\) совпадает с вершиной \(A\).