Решение задачи: Вариант 22 (расчет цепей, диаграммы)

Для варианта 22 имеем следующие исходные данные: Схема соединения: звезда (Y). Линейное напряжение: \(U_л = 220\) В. Сопротивления фаз: \(Z_A = 5 + j5\) Ом; \(Z_B = 3 - j4\) Ом; \(Z_C = 10 - j8\) Ом. Режимы: а) нормальный; б) обрыв фазы C; в) К.З. фазы A. Решение: 1. Нормальный режим работы. При соединении «звезда» без нулевого провода (Y) сначала найдем фазные напряжения генератора. Примем фазу А за базисную: \[\dot{U}_A = \frac{220}{\sqrt{3}} \cdot e^{j0^\circ} \approx 127 \text{ В}\] \[\dot{U}_B = 127 \cdot e^{-j120^\circ} = -63.5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{U}_C = 127 \cdot e^{j120^\circ} = -63.5 + j110 \text{ В}\] Так как нагрузка несимметричная и нет нейтрального провода, возникнет напряжение смещения нейтрали \(\dot{U}_n\). Проводимости фаз: \[Y_A = \frac{1}{5+j5} = 0.1 - j0.1 \text{ См}\] \[Y_B = \frac{1}{3-j4} = 0.12 + j0.16 \text{ См}\] \[Y_C = \frac{1}{10-j8} = 0.061 + j0.049 \text{ См}\] Напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_n = \frac{\dot{U}_A Y_A + \dot{U}_B Y_B + \dot{U}_C Y_C}{Y_A + Y_B + Y_C}\] Подставив значения, получим (примерно): \[\dot{U}_n \approx 28.5 + j15.2 \text{ В}\] Фазные напряжения на нагрузке: \[\dot{U}_{An} = \dot{U}_A - \dot{U}_n = 127 - (28.5 + j15.2) = 98.5 - j15.2 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_n = -92 - j125.2 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_n = -92 + j94.8 \text{ В}\] Фазные токи (они же линейные): \[\dot{I}_A = \dot{U}_{An} \cdot Y_A \approx 8.33 - j11.37 \text{ А}, \quad I_A \approx 14.1 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \dot{U}_{Bn} \cdot Y_B \approx 9.0 - j29.7 \text{ А}, \quad I_B \approx 31.0 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \dot{U}_{Cn} \cdot Y_C \approx -10.2 + j1.3 \text{ А}, \quad I_C \approx 10.3 \text{ А}\] Мощности: Активная: \(P = I_A^2 R_A + I_B^2 R_B + I_C^2 R_C \approx 14.1^2 \cdot 5 + 31^2 \cdot 3 + 10.3^2 \cdot 10 \approx 4936 \text{ Вт}\). Реактивная: \(Q = I_A^2 X_A - I_B^2 |X_B| - I_C^2 |X_C| \approx 14.1^2 \cdot 5 - 31^2 \cdot 4 - 10.3^2 \cdot 8 \approx -3700 \text{ вар}\). Полная: \(S = \sqrt{P^2 + Q^2} \approx 6168 \text{ ВА}\). Коэффициент мощности: \(\cos \phi = P/S \approx 0.8\). 2. Обрыв фазы C. При обрыве фазы C ток \(I_C = 0\). Нагрузка фаз A и B оказывается включенной последовательно на линейное напряжение \(U_{AB}\). \[\dot{I}_A = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A + Z_B} = \frac{220 \cdot e^{j30^\circ}}{(5+j5) + (3-j4)} = \frac{190.5 + j110}{8 + j1} \approx 25.2 + j10.6 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = -\dot{I}_A \approx -25.2 - j10.6 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = 0\] 3. Короткое замыкание фазы A. При К.З. фазы A точка нейтрали нагрузки соединяется с точкой A генератора. Следовательно, \(\dot{U}_n = \dot{U}_A\). Напряжения на оставшихся фазах станут равны линейным: \[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_A = \dot{U}_{BA}\] \[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_A = \dot{U}_{CA}\] Токи: \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{BA}}{Z_B} = \frac{-190.5 - j110}{3 - j4} \approx -5.2 - j43.6 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}_{CA}}{Z_C} = \frac{-190.5 + j110}{10 - j8} \approx -17.0 + j10.4 \text{ А}\] Ток в фазе A (линейный) по первому закону Кирхгофа: \[\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C) \approx 22.2 + j33.2 \text{ А}\] Построение диаграмм: 1. Топографическая диаграмма напряжений: - На комплексной плоскости строим равносторонний треугольник линейных напряжений ABC. - Отмечаем центр треугольника — точку 0 (нейтраль генератора). - Находим положение точки n (нейтраль нагрузки) по рассчитанному значению \(\dot{U}_n\). - Векторы из n в вершины A, B, C — это фазные напряжения нагрузки. 2. Векторная диаграмма токов: - Из начала координат строим векторы токов \(\dot{I}_A, \dot{I}_B, \dot{I}_C\) в соответствии с их комплексными значениями. - В нормальном режиме сумма векторов должна быть равна нулю (замкнутый треугольник). - При К.З. ток в поврежденной фазе равен векторной сумме двух других токов с обратным знаком.