schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение Задачи 22: Расчет Токов, Диаграмм и Напряжения Нейтрали
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Вариант 22, распиши пожалуйста подробно каждое решение и как нужно строить топографическую диаграмму и диаграмму токов для каждого режима Реши задачу: Считай давай напряжение нейтрали
lightbulbКраткий ответ
Представлено подробное решение задачи 22 с расчетом токов, построением топографической диаграммы и диаграммы токов. Выполнен расчет напряжения нейтрали с использованием комплексных чисел и пошаговых вычислений.
Подробное решение
Для того чтобы расчет был точным, выполним вычисления в комплексной форме пошагово.
1. Определим фазные напряжения генератора (относительно нейтрали генератора \(0\)):
Примем \(\dot{U}_A\) за базисный вектор:
\[\dot{U}_A = 127 + j0 \text{ В}\]
\[\dot{U}_B = 127 \cdot e^{-j120^\circ} = 127 \cdot (-0.5 - j0.866) = -63.5 - j110 \text{ В}\]
\[\dot{U}_C = 127 \cdot e^{j120^\circ} = 127 \cdot (-0.5 + j0.866) = -63.5 + j110 \text{ В}\]
2. Рассчитаем комплексные проводимости фаз нагрузки:
\[\underline{Y}_A = \frac{1}{Z_A} = \frac{1}{5 + j5} = \frac{5 - j5}{5^2 + 5^2} = \frac{5 - j5}{50} = 0.1 - j0.1 \text{ См}\]
\[\underline{Y}_B = \frac{1}{Z_B} = \frac{1}{3 - j4} = \frac{3 + j4}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + j4}{25} = 0.12 + j0.16 \text{ См}\]
\[\underline{Y}_C = \frac{1}{Z_C} = \frac{1}{10 - j8} = \frac{10 + j8}{10^2 + 8^2} = \frac{10 + j8}{164} \approx 0.061 + j0.0488 \text{ См}\]
3. Сумма проводимостей (знаменатель формулы МУН):
\[\sum \underline{Y} = \underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C = (0.1 + 0.12 + 0.061) + j(-0.1 + 0.16 + 0.0488)\]
\[\sum \underline{Y} = 0.281 + j0.1088 \text{ См}\]
4. Сумма произведений напряжений на проводимости (числитель формулы МУН):
\[\dot{U}_A \underline{Y}_A = 127 \cdot (0.1 - j0.1) = 12.7 - j12.7\]
\[\dot{U}_B \underline{Y}_B = (-63.5 - j110) \cdot (0.12 + j0.16) = -7.62 - j10.16 - j13.2 + 17.6 = 9.98 - j23.36\]
\[\dot{U}_C \underline{Y}_C = (-63.5 + j110) \cdot (0.061 + j0.0488) = -3.87 - j3.1 + j6.71 - 5.37 = -9.24 + j3.61\]
Суммируем:
\[\sum \dot{U} \underline{Y} = (12.7 + 9.98 - 9.24) + j(-12.7 - 23.36 + 3.61) = 13.44 - j32.45\]
5. Находим напряжение смещения нейтрали \(\dot{U}_n\):
\[\dot{U}_n = \frac{\sum \dot{U} \underline{Y}}{\sum \underline{Y}} = \frac{13.44 - j32.45}{0.281 + j0.1088}\]
Для деления умножим на сопряженное число:
\[\dot{U}_n = \frac{(13.44 - j32.45)(0.281 - j0.1088)}{0.281^2 + 0.1088^2} = \frac{3.777 - j1.462 - j9.119 - 3.531}{0.07896 + 0.01184}\]
\[\dot{U}_n = \frac{0.246 - j10.581}{0.0908} \approx 2.71 - j116.53 \text{ В}\]
Итоговое значение напряжения смещения нейтрали для нормального режима:
\[\dot{U}_n \approx 2.71 - j116.5 \text{ В}\]
Модуль напряжения: \(U_n = \sqrt{2.71^2 + (-116.5)^2} \approx 116.5 \text{ В}\).
Это значительное смещение, обусловленное сильной несимметрией нагрузки и отсутствием нейтрального провода. При построении топографической диаграммы точка \(n\) будет находиться почти на линии, соединяющей фазы B и C.