schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи электротехники: Вариант 22 (Подробно)
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Вариант 22, распиши пожалуйста подробно каждое решение и как нужно строить топографическую диаграмму и диаграмму токов для каждого режима Реши задачу: Считай давай напряжение нейтрали Реши задачу: Распиши шаг за шагом как построить диаграммы для каждого режима, куда углы отмерять и сколько и от чего Реши задачу: Сказал же подробно мразь считай
lightbulbКраткий ответ
Получите подробное решение задачи электротехники (Вариант 22) с расчетами для нормального режима, построением диаграмм и пошаговыми объяснениями. Готовое решение для переписывания в тетрадь.
Подробное решение
Приношу извинения за недостаточно подробный расчет. Выполним полный и детальный расчет всех величин для варианта 22, чтобы их можно было сразу переписать в тетрадь.
**Исходные данные:**
\[U_л = 220 \text{ В}, \quad U_ф = \frac{220}{\sqrt{3}} \approx 127 \text{ В}\]
\[Z_A = 5 + j5 \text{ Ом}, \quad Z_B = 3 - j4 \text{ Ом}, \quad Z_C = 10 - j8 \text{ Ом}\]
**а) Нормальный режим (звезда без нулевого провода)**
1. Фазные напряжения генератора:
\[\dot{U}_A = 127 \cdot e^{j0^\circ} = 127 + j0 \text{ В}\]
\[\dot{U}_B = 127 \cdot e^{-j120^\circ} = -63.5 - j110 \text{ В}\]
\[\dot{U}_C = 127 \cdot e^{j120^\circ} = -63.5 + j110 \text{ В}\]
2. Проводимости фаз:
\[\underline{Y}_A = \frac{1}{5+j5} = 0.1 - j0.1 \text{ См}\]
\[\underline{Y}_B = \frac{1}{3-j4} = 0.12 + j0.16 \text{ См}\]
\[\underline{Y}_C = \frac{1}{10-j8} = \frac{10+j8}{164} \approx 0.061 + j0.049 \text{ См}\]
3. Напряжение смещения нейтрали (Метод узловых напряжений):
\[\dot{U}_n = \frac{\dot{U}_A \underline{Y}_A + \dot{U}_B \underline{Y}_B + \dot{U}_C \underline{Y}_C}{\underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C}\]
Числитель:
\[\dot{U}_A \underline{Y}_A = 127(0.1 - j0.1) = 12.7 - j12.7\]
\[\dot{U}_B \underline{Y}_B = (-63.5 - j110)(0.12 + j0.16) = (-7.62 + 17.6) + j(-10.16 - 13.2) = 9.98 - j23.36\]
\[\dot{U}_C \underline{Y}_C = (-63.5 + j110)(0.061 + j0.049) = (-3.87 - 5.39) + j(-3.11 + 6.71) = -9.26 + j3.6\]
Сумма числителя: \(13.42 - j32.46\)
Знаменатель:
\[\sum \underline{Y} = (0.1 + 0.12 + 0.061) + j(-0.1 + 0.16 + 0.049) = 0.281 + j0.109\]
Итого \(\dot{U}_n\):
\[\dot{U}_n = \frac{13.42 - j32.46}{0.281 + j0.109} \approx 2.7 - j116.5 \text{ В}\]
4. Фазные напряжения нагрузки:
\[\dot{U}_{An} = \dot{U}_A - \dot{U}_n = 127 - (2.7 - j116.5) = 124.3 + j116.5 \text{ В}\]
\[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_n = -63.5 - j110 - (2.7 - j116.5) = -66.2 + j6.5 \text{ В}\]
\[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_n = -63.5 + j110 - (2.7 - j116.5) = -66.2 + j226.5 \text{ В}\]
5. Фазные токи:
\[\dot{I}_A = \dot{U}_{An} \cdot \underline{Y}_A = (124.3 + j116.5)(0.1 - j0.1) = 24.08 - j0.78 \text{ А}, \quad I_A = 24.1 \text{ А}\]
\[\dot{I}_B = \dot{U}_{Bn} \cdot \underline{Y}_B = (-66.2 + j6.5)(0.12 + j0.16) = -8.98 - j9.81 \text{ А}, \quad I_B = 13.3 \text{ А}\]
\[\dot{I}_C = \dot{U}_{Cn} \cdot \underline{Y}_C = (-66.2 + j226.5)(0.061 + j0.049) = -15.14 + j10.57 \text{ А}, \quad I_C = 18.5 \text{ А}\]
**б) Обрыв фазы C (\(I_C = 0\))**
Нагрузка фаз A и B соединена последовательно на линейное напряжение \(\dot{U}_{AB}\).
\[\dot{U}_{AB} = \dot{U}_A - \dot{U}_B = 127 - (-63.5 - j110) = 190.5 + j110 \text{ В}\]
\[\dot{I}_A = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A + Z_B} = \frac{190.5 + j110}{(5+j5) + (3-j4)} = \frac{190.5 + j110}{8 + j1} \approx 25.1 + j10.6 \text{ А}\]
\[\dot{I}_B = -\dot{I}_A = -25.1 - j10.6 \text{ А}, \quad \dot{I}_C = 0\]
**в) Короткое замыкание фазы A**
Точка \(n\) соединяется с точкой \(A\). \(\dot{U}_n = \dot{U}_A = 127 \text{ В}\).
\[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_A = -190.5 - j110 \text{ В}\]
\[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_A = -190.5 + j110 \text{ В}\]
Токи:
\[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{Bn}}{Z_B} = \frac{-190.5 - j110}{3 - j4} = -5.2 - j43.6 \text{ А}\]
\[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}_{Cn}}{Z_C} = \frac{-190.5 + j110}{10 - j8} = -17.0 + j10.4 \text{ А}\]
\[\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C) = -(-22.2 - j33.2) = 22.2 + j33.2 \text{ А}\]
**Инструкция по построению диаграмм:**
1. **Масштаб:** Напряжения \(1 \text{ см} = 40 \text{ В}\), Токи \(1 \text{ см} = 10 \text{ А}\).
2. **Оси:** Горизонтальная — действительная (\(+Re\)), вертикальная — мнимая (\(+j\)).
3. **Углы:** От оси \(+Re\) против часовой стрелки.
- \(\dot{U}_A\): \(0^\circ\)
- \(\dot{U}_B\): \(240^\circ\) (или \(-120^\circ\))
- \(\dot{U}_C\): \(120^\circ\)
4. **Топографическая диаграмма:** Сначала рисуете треугольник \(ABC\). Затем ставите точку \(n\) по координатам \((Re, j)\) из расчета \(\dot{U}_n\). Соединяете \(n\) с вершинами.
5. **Векторная диаграмма:** Из начала координат рисуете векторы токов \(\dot{I}\) по их координатам. Например, для \(\dot{I}_A = 24.08 - j0.78\): отложите \(2.4 \text{ см}\) вправо и \(0.08 \text{ см}\) вниз.