Решение задачи: Вариант 22 - Детальный разбор

Для режима **в) короткое замыкание фазы A**, построение диаграмм в тетради выполняется следующим образом. В этом режиме фаза A нагрузки закорочена, поэтому потенциал нейтрали нагрузки \(n\) становится равен потенциалу фазы A генератора. **1. Топографическая диаграмма напряжений** Выберите масштаб, например: \(1 \text{ см} = 40 \text{ В}\). * **Шаг 1:** Постройте «звезду» фазных напряжений генератора из центра (точки \(0\)): * Вектор \(\dot{U}_A\) — горизонтально вправо (длина \(3.2 \text{ см}\)). Конец вектора — точка \(A\). * Вектор \(\dot{U}_B\) — под углом \(240^\circ\) (или \(-120^\circ\)) от оси \(+Re\). Конец — точка \(B\). * Вектор \(\dot{U}_C\) — под углом \(120^\circ\) от оси \(+Re\). Конец — точка \(C\). * **Шаг 2:** Соедините точки \(A, B, C\) линиями, чтобы получился треугольник линейных напряжений. * **Шаг 3:** Обозначьте точку нейтрали нагрузки \(n\). При К.З. фазы A точка \(n\) **совпадает** с точкой \(A\). Напишите рядом с буквой \(A\) букву \(n\). * **Шаг 4:** Покажите фазные напряжения на нагрузке: * Напряжение на фазе A: \(\dot{U}_{An} = 0\) (так как точки \(A\) и \(n\) совпали). * Напряжение на фазе B: это вектор из \(n\) в \(B\). Так как \(n\) в точке \(A\), то \(\dot{U}_{Bn} = \vec{AB}\) (линейное напряжение \(U_{BA}\)). * Напряжение на фазе C: это вектор из \(n\) в \(C\). Так как \(n\) в точке \(A\), то \(\dot{U}_{Cn} = \vec{AC}\) (линейное напряжение \(U_{CA}\)). **2. Векторная диаграмма токов** Выберите масштаб, например: \(1 \text{ см} = 10 \text{ А}\). * **Шаг 1:** Постройте вектор тока \(\dot{I}_B\). * Комплексное значение: \(\dot{I}_B = -5.2 - j43.6 \text{ А}\). * Длина вектора: \(\sqrt{5.2^2 + 43.6^2} \approx 43.9 \text{ А}\) (в масштабе \(4.4 \text{ см}\)). * Угол: \(\text{arctg}(-43.6 / -5.2) \approx 263^\circ\) (откладывать от оси \(+Re\) против часовой стрелки). * **Шаг 2:** Постройте вектор тока \(\dot{I}_C\). * Комплексное значение: \(\dot{I}_C = -17.0 + j10.4 \text{ А}\). * Длина вектора: \(\sqrt{17^2 + 10.4^2} \approx 19.9 \text{ А}\) (в масштабе \(2.0 \text{ см}\)). * Угол: \(\text{arctg}(10.4 / -17.0) \approx 148^\circ\) (откладывать от оси \(+Re\) против часовой стрелки). * **Шаг 3:** Постройте вектор тока \(\dot{I}_A\). Согласно первому закону Кирхгофа для узла \(n\): \(\dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C = 0\), следовательно \(\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C)\). * Комплексное значение: \(\dot{I}_A = 22.2 + j33.2 \text{ А}\). * Длина вектора: \(\sqrt{22.2^2 + 33.2^2} \approx 40.0 \text{ А}\) (в масштабе \(4.0 \text{ см}\)). * Угол: \(\text{arctg}(33.2 / 22.2) \approx 56^\circ\) (откладывать от оси \(+Re\) вверх). * **Шаг 4:** Проверка. Если вы сложите векторы \(\dot{I}_B\) и \(\dot{I}_C\) по правилу параллелограмма, их сумма должна быть равна вектору \(\dot{I}_A\), но направлена в строго противоположную сторону. **Важное замечание для тетради:** При К.З. фазы ток в этой фазе (\(I_A\)) резко возрастает, так как он теперь является суммой токов двух других фаз, которые оказались под линейным напряжением. На диаграмме это видно по большой длине вектора \(\dot{I}_A\). Это аварийный режим, который в реальных российских электросетях должен приводить к срабатыванию защиты.