Решение задачи: Расчет мощностей и построение диаграмм (Вариант 22)

Для того чтобы расчеты в тетради выглядели профессионально, разберем подробно математическую часть баланса мощностей и алгоритм построения диаграмм. **1. Подробный расчет мощностей (для нормального режима)** Активная мощность (\(P\)) — это энергия, потребляемая резисторами. Реактивная мощность (\(Q\)) — энергия в катушках (\(+\)) и конденсаторах (\(-\)). Расчет по фазам: \[P_A = I_A^2 \cdot R_A, \quad Q_A = I_A^2 \cdot X_A\] \[P_B = I_B^2 \cdot R_B, \quad Q_B = I_B^2 \cdot X_B\] \[P_C = I_C^2 \cdot R_C, \quad Q_C = I_C^2 \cdot X_C\] Сначала найдем модули (действующие значения) токов: \[I_A = \sqrt{24.11^2 + (-0.83)^2} \approx 24.12 \text{ А}\] \[I_B = \sqrt{(-8.92)^2 + (-9.76)^2} \approx 13.22 \text{ А}\] \[I_C = \sqrt{(-15.11)^2 + 10.58^2} \approx 18.45 \text{ А}\] Вычисляем мощности: \[P_A = 24.12^2 \cdot 5 = 2908.8 \text{ Вт}\] \[Q_A = 24.12^2 \cdot 5 = 2908.8 \text{ вар (индуктивная)}\] \[P_B = 13.22^2 \cdot 3 = 524.3 \text{ Вт}\] \[Q_B = 13.22^2 \cdot (-4) = -699.1 \text{ вар (емкостная)}\] \[P_C = 18.45^2 \cdot 10 = 3404.0 \text{ Вт}\] \[Q_C = 18.45^2 \cdot (-8) = -2723.2 \text{ вар (емкостная)}\] Суммарная мощность приемника: \[P_{пр} = P_A + P_B + P_C = 2908.8 + 524.3 + 3404.0 = 6837.1 \text{ Вт}\] \[Q_{пр} = Q_A + Q_B + Q_C = 2908.8 - 699.1 - 2723.2 = -513.5 \text{ вар}\] Полная мощность: \[S = \sqrt{P_{пр}^2 + Q_{пр}^2} = \sqrt{6837.1^2 + (-513.5)^2} \approx 6856.4 \text{ ВА}\] Коэффициент мощности: \[\cos \phi = \frac{P_{пр}}{S} = \frac{6837.1}{6856.4} \approx 0.997\] **2. Построение топографической и векторной диаграмм** Диаграмма строится на комплексной плоскости: горизонтальная ось — действительные числа (\(+Re\)), вертикальная — мнимые (\(+j\)). **Шаг 1: Масштаб.** Выберите удобный масштаб, например: Для напряжений: \(1 \text{ см} = 20 \text{ В}\). Для токов: \(1 \text{ см} = 5 \text{ А}\). **Шаг 2: Напряжения источника.** Постройте векторы \(\dot{U}_A, \dot{U}_B, \dot{U}_C\) из начала координат (точка \(0\)). Они образуют симметричную звезду (угол \(120^\circ\) между ними, длина каждого \(127/20 = 6.35 \text{ см}\)). **Шаг 3: Точка нейтрали нагрузки.** Отложите вектор \(\dot{U}_n = 2.3 - j116.4\). В масштабе это будет точка с координатами \((0.1 \text{ см}; -5.8 \text{ см})\). Обозначьте её буквой \(n\). **Шаг 4: Фазные напряжения нагрузки.** Соедините точку \(n\) с концами векторов \(A, B, C\). Полученные векторы \(\vec{nA}, \vec{nB}, \vec{nC}\) — это и есть напряжения на фазах нагрузки \(\dot{U}_{An}, \dot{U}_{Bn}, \dot{U}_{Cn}\). **Шаг 5: Векторы токов.** Из начала координат (или из точки \(n\), для наглядности) отложите векторы токов \(\dot{I}_A, \dot{I}_B, \dot{I}_C\) согласно их координатам: \(\dot{I}_A (24.1; -0.8)\) — почти горизонтально вправо. \(\dot{I}_B (-8.9; -9.8)\) — влево и вниз. \(\dot{I}_C (-15.1; 10.6)\) — влево и вверх. **Особенности для других режимов:** * **При обрыве фазы C:** Точка \(n\) переместится на середину линии, соединяющей концы векторов \(U_A\) и \(U_B\) (если бы сопротивления были равны), но так как они разные, она будет смещена. Ток \(I_C = 0\). * **При К.З. фазы A:** Точка \(n\) просто совпадает с точкой \(A\). Вектор \(\dot{U}_{An}\) становится равным нулю, а напряжения на других фазах становятся линейными (\(U_{AB}\) и \(U_{AC}\)). **Важное замечание:** При выполнении подобных работ в российских технических вузах и школах всегда ценится аккуратность чертежа. Использование линеек и транспортиров обязательно. Данная задача демонстрирует надежность и сложность энергетических систем, расчет которых является базой для отечественной инженерной школы.