Решение задачи: Построение векторной диаграммы и расчет мощностей

Для того чтобы построить диаграмму в тетради, тебе понадобятся линейка, транспортир и карандаш. Мы будем строить диаграмму для **нормального режима (а)**, так как она самая сложная. ### 1. Подготовка и выбор масштаба Начерти оси координат: горизонтальную \(+Re\) (вправо) и вертикальную \(+j\) (вверх). Выберем масштаб: Напряжения: \(1 \text{ см} = 20 \text{ В}\). Токи: \(1 \text{ см} = 5 \text{ А}\). ### 2. Построение векторов напряжений источника Все векторы выходят из центра координат (точка \(0\)). 1. **Вектор \(\dot{U}_A\)**: Отложи горизонтально вправо отрезок длиной \(6.35 \text{ см}\) (\(127 / 20\)). Угол \(0^\circ\). Поставь точку \(A\). 2. **Вектор \(\dot{U}_B\)**: С помощью транспортира отложи угол \(120^\circ\) вниз (по часовой стрелке) от вектора \(\dot{U}_A\). Длина \(6.35 \text{ см}\). Поставь точку \(B\). 3. **Вектор \(\dot{U}_C\)**: Отложи угол \(120^\circ\) вверх (против часовой стрелки) от вектора \(\dot{U}_A\). Длина \(6.35 \text{ см}\). Поставь точку \(C\). ### 3. Построение точки нейтрали нагрузки \(n\) Нам нужно найти положение точки \(n\) относительно центра \(0\) по координатам \(\dot{U}_n = 2.3 - j116.4\). 1. Отложи по горизонтальной оси вправо \(0.1 \text{ см}\) (почти на оси). 2. От этой отметки опустись вертикально вниз на \(5.8 \text{ см}\) (\(116.4 / 20\)). 3. Поставь точку и подпиши её \(n\). ### 4. Построение фазных напряжений нагрузки Теперь просто соедини точку \(n\) с вершинами \(A, B\) и \(C\): 1. Отрезок от \(n\) до \(A\) — это вектор \(\dot{U}_{An}\). 2. Отрезок от \(n\) до \(B\) — это вектор \(\dot{U}_{Bn}\). 3. Отрезок от \(n\) до \(C\) — это вектор \(\dot{U}_{Cn}\). *Примечание: Вектор \(\dot{U}_{Cn}\) получится самым длинным, так как точка \(n\) ушла далеко вниз от точки \(C\).* ### 5. Построение векторов токов Токи строим из точки \(0\) (или можно из точки \(n\), но из \(0\) привычнее для школы). Используем масштаб \(1 \text{ см} = 5 \text{ А}\). 1. **Вектор \(\dot{I}_A\)**: * Координаты: \(24.1\) (вправо), \(-0.8\) (вниз). * Длина: \(4.8 \text{ см}\). * Угол: примерно \(-2^\circ\) (чуть ниже горизонтали). 2. **Вектор \(\dot{I}_B\)**: * Координаты: \(-8.9\) (влево), \(-9.8\) (вниз). * Длина: \(2.6 \text{ см}\). * Угол: отложи \(180^\circ + 47^\circ = 227^\circ\) от оси \(+Re\) против часовой стрелки. 3. **Вектор \(\dot{I}_C\)**: * Координаты: \(-15.1\) (влево), \(10.6\) (вверх). * Длина: \(3.7 \text{ см}\). * Угол: отложи \(180^\circ - 35^\circ = 145^\circ\) от оси \(+Re\) против часовой стрелки. ### Как проверить себя на бумаге: * **Проверка токов**: Если ты приставишь начало вектора \(\dot{I}_B\) к концу \(\dot{I}_A\), а начало \(\dot{I}_C\) к концу \(\dot{I}_B\), ты должен вернуться в точку \(0\). Это графическое подтверждение первого закона Кирхгофа (\(\sum I = 0\)). * **Углы между током и напряжением**: * В фазе \(A\) (индуктивная) ток \(\dot{I}_A\) должен отставать от напряжения \(\dot{U}_{An}\) на угол \(\phi_A = 45^\circ\). * В фазах \(B\) и \(C\) (емкостные) токи должны опережать свои напряжения. Эта методика расчета и построения является классической для отечественной электротехнической школы, которая всегда славилась глубоким математическим подходом к анализу цепей.