Решение задачи: Расчет мощностей и учет смещения нейтрали

Продолжим решение задачи для нормального режима (пункт а) и перейдем к следующим режимам. \[8. \text{ Расчет мощностей в нормальном режиме}\] Для расчета активной и реактивной мощностей воспользуемся формулой комплексной мощности: \(\dot{S} = \dot{U} \cdot \dot{I}^*\), где \(\dot{I}^*\) — сопряженное значение тока. \[\dot{S}_A = \dot{U}_{An} \cdot \dot{I}_A^* = (124,47 + j116,5) \cdot (24,1 + j0,8) = 2999,7 + j99,6 + j2807,6 - 93,2 = 2906,5 + j2907,2 \text{ ВА}\] \[\dot{S}_B = \dot{U}_{Bn} \cdot \dot{I}_B^* = (-66,03 + j6,5) \cdot (-8,96 + j9,78) = 591,6 - j645,8 - j58,2 - 63,6 = 528,0 - j704,0 \text{ ВА}\] \[\dot{S}_C = \dot{U}_{Cn} \cdot \dot{I}_C^* = (-66,03 + j226,5) \cdot (-15,13 - j10,58) = 999,0 + j698,6 - j3426,9 + 2396,4 = 3395,4 - j2728,3 \text{ ВА}\] Суммарная комплексная мощность приемника: \[\dot{S} = \dot{S}_A + \dot{S}_B + \dot{S}_C = (2906,5 + 528,0 + 3395,4) + j(2907,2 - 704,0 - 2728,3) = 6829,9 - j525,1 \text{ ВА}\] Активная мощность: \(P = 6829,9 \text{ Вт}\) Реактивная мощность: \(Q = -525,1 \text{ вар}\) (емкостный характер) Полная мощность: \(S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{6829,9^2 + (-525,1)^2} \approx 6850,1 \text{ ВА}\) Коэффициент мощности: \(\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{6829,9}{6850,1} \approx 0,997\) \[9. \text{ Режим (б): Обрыв фазы C}\] При обрыве фазы C ток \(\dot{I}_C = 0\). Нагрузка фаз A и B оказывается включенной последовательно на линейное напряжение \(\dot{U}_{AB}\). \[\dot{U}_{AB} = \dot{U}_A - \dot{U}_B = 127 - (-63,5 - j110) = 190,5 + j110 \text{ В}\] \[\dot{I}_A = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A + Z_B} = \frac{190,5 + j110}{(5 + j5) + (3 - j4)} = \frac{190,5 + j110}{8 + j1}\] \[\dot{I}_A = \frac{(190,5 + j110)(8 - j1)}{8^2 + 1^2} = \frac{1524 - j190,5 + j880 + 110}{65} = \frac{1634 + j689,5}{65} \approx 25,14 + j10,61 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = -\dot{I}_A = -25,14 - j10,61 \text{ А}\] \[10. \text{ Режим (в): Короткое замыкание фазы A}\] При К.З. фазы A точка \(n\) соединяется с точкой \(A\). Напряжение смещения нейтрали \(\dot{U}_n = \dot{U}_A = 127 \text{ В}\). Напряжения на фазах B и C становятся равными линейным напряжениям источника: \[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_A = \dot{U}_{BA} = -190,5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_A = \dot{U}_{CA} = (-63,5 + j110) - 127 = -190,5 + j110 \text{ В}\] Токи в фазах B и C: \[\dot{I}_B = \dot{U}_{Bn} \cdot Y_B = (-190,5 - j110)(0,12 + j0,16) = -22,86 - j30,48 - j13,2 + 17,6 = -5,26 - j43,68 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \dot{U}_{Cn} \cdot Y_C = (-190,5 + j110)(0,061 + j0,049) = -11,62 - j9,33 + j6,71 - 5,39 = -17,01 - j2,62 \text{ А}\] Ток в фазе A (линейный провод): \[\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C) = -(-5,26 - j43,68 - 17,01 - j2,62) = 22,27 + j46,3 \text{ А}\] \[\text{Заключение для тетради:}\] Для построения топографической диаграммы в каждом режиме необходимо на комплексной плоскости отложить векторы фазных напряжений источника, найти положение точки \(n\) и соединить её с вершинами \(A, B, C\). Векторы токов строятся из начала координат в соответствии с полученными значениями.