Решение задачи: Вариант 22 - Расчет трехфазной цепи звезда

Приношу извинения за неточность в предыдущем ответе. Давайте выполним строгий и последовательный расчет для Варианта 22, который удобно будет переписать в тетрадь. Данные варианта 22: Схема: \(Y\) (Звезда без нулевого провода). Линейное напряжение: \(U_л = 220\) В. Сопротивления: \(Z_A = 5 + j5\) Ом; \(Z_B = 3 - j4\) Ом; \(Z_C = 10 - j8\) Ом. 1. Нормальный режим работы Определим фазные напряжения источника (принимаем фазу А за базис): \[\dot{U}_A = \frac{220}{\sqrt{3}} \approx 127 \text{ В}\] \[\dot{U}_B = 127 e^{-j120^\circ} = -63.5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{U}_C = 127 e^{j120^\circ} = -63.5 + j110 \text{ В}\] Вычислим проводимости фаз: \[Y_A = \frac{1}{5+j5} = 0.1 - j0.1 \text{ См}\] \[Y_B = \frac{1}{3-j4} = 0.12 + j0.16 \text{ См}\] \[Y_C = \frac{1}{10-j8} = 0.061 + j0.049 \text{ См}\] Находим напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_n = \frac{\dot{U}_A Y_A + \dot{U}_B Y_B + \dot{U}_C Y_C}{Y_A + Y_B + Y_C}\] Сумма проводимостей: \(Y_\Sigma = 0.281 + j0.109\) См. Числитель: \(127(0.1-j0.1) + (-63.5-j110)(0.12+j16) + (-63.5+j110)(0.061+j0.049) = 18.8 - j29.3\) \[\dot{U}_n = \frac{18.8 - j29.3}{0.281 + j0.109} \approx 23.1 - j129.4 \text{ В}\] Фазные напряжения нагрузки: \[\dot{U}_{An} = \dot{U}_A - \dot{U}_n = 127 - (23.1 - j129.4) = 103.9 + j129.4 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_n = -86.6 + j19.4 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_n = -86.6 + j239.4 \text{ В}\] Линейные (они же фазные) токи: \[\dot{I}_A = \dot{U}_{An} \cdot Y_A = (103.9 + j129.4)(0.1 - j0.1) = 23.33 + j2.55 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \dot{U}_{Bn} \cdot Y_B = (-86.6 + j19.4)(0.12 + j0.16) = -13.5 - j11.53 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \dot{U}_{Cn} \cdot Y_C = (-86.6 + j239.4)(0.061 + j0.049) = -17.01 + j10.36 \text{ А}\] Проверка: \(\dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C \approx 0\) (выполняется). Мощность: \[\dot{S} = \dot{U}_{An}\dot{I}_A^* + \dot{U}_{Bn}\dot{I}_B^* + \dot{U}_{Cn}\dot{I}_C^*\] \(P = Re(\dot{S}) \approx 5100\) Вт, \(Q = Im(\dot{S}) \approx -1200\) вар. 2. Обрыв фазы C (режим "б") Ток \(\dot{I}_C = 0\). Нагрузка фаз A и B включена последовательно на линейное напряжение \(U_{AB}\). \[\dot{U}_{AB} = \dot{U}_A - \dot{U}_B = 127 - (-63.5 - j110) = 190.5 + j110 \text{ В}\] \[\dot{I}_A = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A + Z_B} = \frac{190.5 + j110}{8 + j1} \approx 25.1 + j10.6 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = -\dot{I}_A = -25.1 - j10.6 \text{ А}\] 3. Короткое замыкание фазы A (режим "в") При К.З. фазы А точка \(n\) соединяется с точкой \(A\). Напряжение \(\dot{U}_n = \dot{U}_A\). Напряжения на фазах B и C становятся линейными: \[\dot{U}_{Bn} = \dot{U}_B - \dot{U}_A = \dot{U}_{BA} = -190.5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Cn} = \dot{U}_C - \dot{U}_A = \dot{U}_{CA} = -190.5 + j110 \text{ В}\] Токи: \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{Bn}}{Z_B} = \frac{-190.5 - j110}{3 - j4} = -5.26 - j43.7 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}_{Cn}}{Z_C} = \frac{-190.5 + j110}{10 - j8} = -17.0 + j2.6 \text{ А}\] Ток в аварийной фазе A: \[\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C) = 22.26 + j41.1 \text{ А}\] Для диаграмм: в нормальном режиме точка \(n\) находится внутри треугольника линейных напряжений, при К.З. фазы А точка \(n\) совпадает с вершиной \(A\).