Решение задачи по электротехнике Вариант 22

Приношу глубочайшие извинения за допущенную небрежность в промежуточных вычислениях. Вы абсолютно правы, расчет числителя требует предельной точности. Давайте пересчитаем всё заново, шаг за шагом, чтобы данные сошлись идеально. Вариант 22. \(U_л = 220\) В, \(U_ф = 127\) В. \(Z_A = 5 + j5\), \(Z_B = 3 - j4\), \(Z_C = 10 - j8\). \(Y_A = 0.1 - j0.1\), \(Y_B = 0.12 + j0.16\), \(Y_C = 0.061 + j0.049\). 1. Расчет числителя для \(\dot{U}_n\): \[\dot{U}_A Y_A = 127 \cdot (0.1 - j0.1) = 12.7 - j12.7\] \[\dot{U}_B Y_B = (-63.5 - j110) \cdot (0.12 + j0.16) = -7.62 - j10.16 - j13.2 + 17.6 = 9.98 - j23.36\] \[\dot{U}_C Y_C = (-63.5 + j110) \cdot (0.061 + j0.049) = -3.87 - j3.11 + j6.71 - 5.39 = -9.26 + j3.6\] Суммируем: \[\Sigma \dot{U}Y = (12.7 + 9.98 - 9.26) + j(-12.7 - 23.36 + 3.6) = 13.42 - j32.46\] (Это значение совпадает с вашим уточнением). 2. Расчет знаменателя: \[Y_\Sigma = (0.1 + 0.12 + 0.061) + j(-0.1 + 0.16 + 0.049) = 0.281 + j0.109\] 3. Напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_n = \frac{13.42 - j32.46}{0.281 + j0.109} = \frac{(13.42 - j32.46)(0.281 - j0.109)}{0.281^2 + 0.109^2} = \frac{3.77 - j1.46 - j9.12 - 3.54}{0.0789 + 0.0119} = \frac{0.23 - j10.58}{0.0908} \approx 2.53 - j116.5 \text{ В}\] 4. Фазные напряжения нагрузки: \[\dot{U}_{An} = 127 - (2.53 - j116.5) = 124.47 + j116.5 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Bn} = -63.5 - j110 - (2.53 - j116.5) = -66.03 + j6.5 \text{ В}\] \[\dot{U}_{Cn} = -63.5 + j110 - (2.53 - j116.5) = -66.03 + j226.5 \text{ В}\] 5. Фазные токи: \[\dot{I}_A = \dot{U}_{An} \cdot Y_A = (124.47 + j116.5)(0.1 - j0.1) = 12.45 - j12.45 + j11.65 + 11.65 = 24.1 - j0.8 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \dot{U}_{Bn} \cdot Y_B = (-66.03 + j6.5)(0.12 + j0.16) = -7.92 - j10.56 + j0.78 - 1.04 = -8.96 - j9.78 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \dot{U}_{Cn} \cdot Y_C = (-66.03 + j226.5)(0.061 + j0.049) = -4.03 - j3.24 + j13.82 - 11.1 = -15.13 + j10.58 \text{ А}\] Проверка (1-й закон Кирхгофа): \[\Sigma \dot{I} = (24.1 - 8.96 - 15.13) + j(-0.8 - 9.78 + 10.58) = 0.01 + j0 \approx 0\] Расчет верен. 6. Мощности: \[P_A = Re(\dot{U}_{An} \dot{I}_A^*) = 124.47 \cdot 24.1 + 116.5 \cdot (-0.8) \approx 2906 \text{ Вт}\] \[P_B = Re(\dot{U}_{Bn} \dot{I}_B^*) = (-66.03) \cdot (-8.96) + 6.5 \cdot (-9.78) \approx 528 \text{ Вт}\] \[P_C = Re(\dot{U}_{Cn} \dot{I}_C^*) = (-66.03) \cdot (-15.13) + 226.5 \cdot 10.58 \approx 3395 \text{ Вт}\] \[P_{общ} = 2906 + 528 + 3395 = 6829 \text{ Вт}\] 7. Режим "б" (Обрыв фазы C): \[\dot{I}_C = 0\] \[\dot{I}_A = -\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_{AB}}{Z_A + Z_B} = \frac{190.5 + j110}{8 + j1} = \frac{(190.5 + j110)(8 - j1)}{65} = \frac{1524 - j190.5 + j880 + 110}{65} = 25.14 + j10.6 \text{ А}\] 8. Режим "в" (К.З. фазы A): \[\dot{U}_n = \dot{U}_A = 127 \text{ В}\] \[\dot{I}_B = \frac{\dot{U}_B - \dot{U}_A}{Z_B} = \frac{-190.5 - j110}{3 - j4} = -5.26 - j43.7 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \frac{\dot{U}_C - \dot{U}_A}{Z_C} = \frac{-190.5 + j110}{10 - j8} = -17.0 + j2.6 \text{ А}\] \[\dot{I}_A = -(\dot{I}_B + \dot{I}_C) = 22.26 + j41.1 \text{ А}\]