Решение задачи: Вариант 39

Для решения задачи по варианту 39 выпишем исходные данные из таблицы 2.1 и примечаний. Исходные данные для варианта 39: \(L_1 = 67\) мм; \(L_2 = 22\) мм; \(a_1 = 6\) мм; \(a_2 = 8\) мм; \(a_3 = 7\) мм; \(\delta = 0,3\) мм. Диаметр провода \(d = 0,5\) мм. Сила тяги пружин \(F = 45\) Н. Кривая намагничивания неподвижной части: Рис. 2.3. Кривая намагничивания подвижной части: Табл. 2.1.3. Плотность тока \(J = 2,5\) А/мм\(^2\). Удельное сопротивление меди \(\rho = 0,018\) мкОм\(\cdot\)м. Решение: 1. Определение геометрических параметров и магнитной индукции. Средняя длина подвижной части: \[L_3 = L_1 + a_3 = 67 + 7 = 74 \text{ мм}\] Площади сечений: \[S_1 = a_1 \cdot a_3 = 6 \cdot 7 = 42 \text{ мм}^2 = 42 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\] \[S_2 = a_2 \cdot a_3 = 8 \cdot 7 = 56 \text{ мм}^2 = 56 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\] \[S_3 = a_3 \cdot a_3 = 7 \cdot 7 = 49 \text{ мм}^2 = 49 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\] Площадь зазора \(S_{\delta} = S_2 = 56 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\). Требуемая индукция в зазоре для преодоления силы \(F\): \[B_{\delta} = \sqrt{\frac{2 \mu_0 F}{S_{\delta}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 45}{56 \cdot 10^{-6}}} \approx 1,42 \text{ Тл}\] Магнитный поток: \[\Phi = B_{\delta} \cdot S_{\delta} = 1,42 \cdot 56 \cdot 10^{-6} = 79,52 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}\] Индукции в участках: \[B_1 = \frac{\Phi}{S_1} = \frac{79,52 \cdot 10^{-6}}{42 \cdot 10^{-6}} \approx 1,89 \text{ Тл}\] \[B_2 = \frac{\Phi}{S_2} = 1,42 \text{ Тл}\] \[B_3 = \frac{\Phi}{S_3} = \frac{79,52 \cdot 10^{-6}}{49 \cdot 10^{-6}} \approx 1,62 \text{ Тл}\] 2. Определение напряженностей поля \(H\). Для неподвижной части (участки 1 и 2) по Рис. 2.3: При \(B_1 = 1,89\) Тл, \(H_1 \approx 35000\) А/м. При \(B_2 = 1,42\) Тл, \(H_2 \approx 15000\) А/м. Для подвижной части (участок 3) по Табл. 2.1.3 (интерполяция между 1,5 и 1,7 Тл): При \(B_3 = 1,62\) Тл, \(H_3 \approx 3400\) А/м. Для воздушного зазора: \[H_{\delta} = \frac{B_{\delta}}{\mu_0} = \frac{1,42}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 1130000 \text{ А/м}\] 3. Расчет обмотки. Закон полного тока (МДС): \[IW = 2 H_{\delta} \delta + H_1 L_1 + 2 H_2 L_2 + H_3 L_3\] \[IW = (2 \cdot 1130000 \cdot 0,3 \cdot 10^{-3}) + (35000 \cdot 67 \cdot 10^{-3}) + (2 \cdot 15000 \cdot 22 \cdot 10^{-3}) + (3400 \cdot 74 \cdot 10^{-3})\] \[IW \approx 678 + 2345 + 660 + 251,6 = 3934,6 \text{ А}\] Сечение провода: \[S_{пр} = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,5^2}{4} \approx 0,196 \text{ мм}^2\] Ток обмотки: \[I = J \cdot S_{пр} = 2,5 \cdot 0,196 = 0,49 \text{ А}\] Число витков: \[W = \frac{IW}{I} = \frac{3934,6}{0,49} \approx 8030\] Длина провода (с запасом 20%): \[L_{пр} = 4 a_1 \cdot W \cdot 1,2 = 4 \cdot 0,006 \cdot 8030 \cdot 1,2 \approx 231,3 \text{ м}\] Сопротивление: \[R = \rho \frac{L_{пр}}{S_{пр}} = 0,018 \cdot \frac{231,3}{0,196} \approx 21,2 \text{ Ом}\] Напряжение притягивания: \[U = I \cdot R = 0,49 \cdot 21,2 \approx 10,4 \text{ В}\] 4. Напряжение отпускания. При отпускании \(\delta = 0\): \[IW_{отп} = H_1 L_1 + 2 H_2 L_2 + H_3 L_3 = 2345 + 660 + 251,6 = 3256,6 \text{ А}\] \[I_{min} = \frac{IW_{отп}}{W} = \frac{3256,6}{8030} \approx 0,405 \text{ А}\] \[U_{отп} = I_{min} \cdot R = 0,405 \cdot 21,2 \approx 8,6 \text{ В}\] Ответ: \(W = 8030\); \(U_{прит} = 10,4\) В; \(U_{отп} = 8,6\) В.