Решение задачи: Вариант 47

Для решения задачи по варианту 47 выпишем исходные данные из таблицы и выполним расчет по алгоритму, представленному в примере. Исходные данные (вариант 47): \(L_1 = 80\) мм; \(L_2 = 30\) мм; \(a_1 = 4\) мм; \(a_2 = 6\) мм; \(a_3 = 7\) мм; \(\delta = 0,3\) мм; Диаметр провода \(d = 0,65\) мм; Сила тяги пружины \(F = 35\) Н; Кривая намагничивания неподвижной части: Рис. 2.2; Кривая намагничивания подвижной части: Табл. 2.1.3. Решение: 1. Геометрические параметры магнитопровода. Средняя длина подвижной части: \[L_3 = L_1 + a_3 = 80 + 7 = 87 \text{ мм}.\] Площади поперечных сечений: \[S_1 = a_1 \cdot a_3 = 4 \cdot 7 = 28 \text{ мм}^2 = 28 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2;\] \[S_2 = a_2 \cdot a_3 = 6 \cdot 7 = 42 \text{ мм}^2 = 42 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2;\] \[S_3 = a_3 \cdot a_3 = 7 \cdot 7 = 49 \text{ мм}^2 = 49 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2;\] \[S_{\delta} = S_2 = 42 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2.\] 2. Расчет магнитной индукции. Требуемая индукция в воздушном зазоре для преодоления силы пружины: \[B_{\delta} = \sqrt{\frac{2 \mu_0 F}{S_{\delta}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 35}{42 \cdot 10^{-6}}} \approx 1,447 \text{ Тл}.\] Магнитный поток: \[\Phi = B_{\delta} \cdot S_{\delta} = 1,447 \cdot 42 \cdot 10^{-6} \approx 60,77 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}.\] Индукции в элементах: \[B_1 = \frac{\Phi}{S_1} = \frac{60,77 \cdot 10^{-6}}{28 \cdot 10^{-6}} \approx 2,17 \text{ Тл};\] \[B_2 = B_{\delta} = 1,447 \text{ Тл};\] \[B_3 = \frac{\Phi}{S_3} = \frac{60,77 \cdot 10^{-6}}{49 \cdot 10^{-6}} \approx 1,24 \text{ Тл}.\] 3. Определение напряженностей поля. Для неподвижной части (Рис. 2.2): При \(B_1 = 2,17\) Тл (насыщение), \(H_1 \approx 40000\) А/м. При \(B_2 = 1,447\) Тл, \(H_2 \approx 8500\) А/м. Для подвижной части (Табл. 2.1.3) при \(B_3 = 1,24\) Тл: Используем интерполяцию между \(B=1,2\) (\(H=200\)) и \(B=1,4\) (\(H=400\)): \[H_3 = 200 + \frac{400-200}{1,4-1,2} \cdot (1,24 - 1,2) = 200 + 1000 \cdot 0,04 = 240 \text{ А/м}.\] Напряженность в зазоре: \[H_{\delta} = \frac{B_{\delta}}{\mu_0} = \frac{1,447}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 1151493 \text{ А/м}.\] 4. Расчет обмотки. Требуемая МДС: \[IW = 2H_{\delta}\delta + H_1 L_1 + 2H_2 L_2 + H_3 L_3\] \[IW = (2 \cdot 1151493 \cdot 0,3 + 40000 \cdot 80 + 2 \cdot 8500 \cdot 30 + 240 \cdot 87) \cdot 10^{-3} \approx 690,9 + 3200 + 510 + 20,9 = 4422,8 \text{ А}.\] Сечение провода (\(d=0,65\) мм): \[S_{пр} = \pi \frac{d^2}{4} = 3,14 \cdot \frac{0,65^2}{4} \approx 0,33 \text{ мм}^2.\] Ток (при \(J = 2,5\) А/мм²): \[I = 2,5 \cdot 0,33 = 0,825 \text{ А}.\] Число витков: \[W = \frac{IW}{I} = \frac{4422,8}{0,825} \approx 5361.\] 5. Параметры катушки. Длина провода (\(K_y = 1,2\)): \[L_{пр} = 4 a_1 W K_y = 4 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \cdot 5361 \cdot 1,2 \approx 102,9 \text{ м}.\] Сопротивление (\(\rho = 0,018\)): \[R = \rho \frac{L_{пр}}{S_{пр}} = 0,018 \cdot \frac{102,9}{0,33} \approx 5,6 \text{ Ом}.\] Напряжение: \[U = I \cdot R = 0,825 \cdot 5,6 \approx 4,62 \text{ В}.\]