Решение: Расчет на прочность (вариант 9 схема в)

Практическая работа № 5 Расчёт на прочность при растяжении и сжатии Задание: Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Данные для варианта 9 (схема в): \( F_1 = 14 \) кН \( F_2 = 16 \) кН \( F_3 = 10 \) кН \( A_1 = 2,1 \) см\(^2 = 2,1 \cdot 10^{-4} \) м\(^2\) \( A_2 = 2,9 \) см\(^2 = 2,9 \cdot 10^{-4} \) м\(^2\) \( a = 0,5 \) м Решение: 1. Определение продольных сил \( N \) по участкам. Используем метод сечений, двигаясь от свободного правого конца к заделке. Принимаем растягивающую силу положительной, сжимающую — отрицательной. Участок 1 (правый край бруса, длина \( a \), площадь \( A_1 \)): Рассекаем брус на расстоянии \( x_1 \) от правого края. \[ N_1 = F_1 = 14 \text{ кН} \] Участок 2 (средняя часть, длина \( a \), площадь \( A_2 \)): Рассекаем брус между силами \( F_2 \) и \( F_3 \). \[ N_2 = F_1 - F_2 = 14 - 16 = -2 \text{ кН} \] Участок 3 (левая часть у заделки, длина \( a \), площадь \( A_2 \)): Рассекаем брус между силой \( F_3 \) и заделкой. \[ N_3 = F_1 - F_2 + F_3 = 14 - 16 + 10 = 8 \text{ кН} \] 2. Определение нормальных напряжений \( \sigma \) по участкам. Напряжение вычисляется по формуле \( \sigma = \frac{N}{A} \). Переведем кН в Н для получения результата в Па (или МПа). Участок 1: \[ \sigma_1 = \frac{N_1}{A_1} = \frac{14 \cdot 10^3}{2,1 \cdot 10^{-4}} \approx 66,67 \cdot 10^6 \text{ Па} = 66,67 \text{ МПа} \] Участок 2: \[ \sigma_2 = \frac{N_2}{A_2} = \frac{-2 \cdot 10^3}{2,9 \cdot 10^{-4}} \approx -6,90 \cdot 10^6 \text{ Па} = -6,90 \text{ МПа} \] Участок 3: \[ \sigma_3 = \frac{N_3}{A_2} = \frac{8 \cdot 10^3}{2,9 \cdot 10^{-4}} \approx 27,59 \cdot 10^6 \text{ Па} = 27,59 \text{ МПа} \] 3. Построение эпюр. Для тетради: - Начертите ось бруса вертикально или горизонтально (согласно схеме). - Эпюра \( N \): на первом участке отложите вверх (или вправо) значение 14, на втором — вниз (влево) значение 2, на третьем — вверх (вправо) значение 8. - Эпюра \( \sigma \): аналогично отложите значения 66,67; -6,90; 27,59. - Положительные значения штрихуются знаком «+», отрицательные — «-». Ответ: Продольные силы: \( N_1 = 14 \) кН, \( N_2 = -2 \) кН, \( N_3 = 8 \) кН. Напряжения: \( \sigma_1 = 66,67 \) МПа, \( \sigma_2 = -6,90 \) МПа, \( \sigma_3 = 27,59 \) МПа.