Добре, давайте розв'яжемо задачу для варіанту 18.
Лабораторна робота № 5
Тема: Розрахунок потужності та вибір двигуна для токарного верстата
Завдання:
Розрахувати потужність електродвигуна головного привода токарного верстата; вибрати двигун за каталогом і перевірити його на перевантажувальну здатність та нагрів. Початкові дані, які необхідні для розрахунку, наведені в таблиці 5.1.
Варіант 18
З таблиці 5.1 для варіанту 18 отримуємо наступні дані:
- Верстат; операція: Токарно-гвинторізний; зовнішнє поздовжнє точіння прохідними різцями. Діаметр заготовки \(d_{дет} = 95\) мм
- Матеріал різальної частини інструменту: T15K6
- Матеріал, який обробляється: Сталь конструкційна, вуглецева \(\sigma_в = 736\) Н/мм\(^2\)
- Глибина різання \(t\): 2,5 мм
- Подача \(S\): 0,4 мм/об
- Частота обертання електродвигуна (синхр.) \(n_0\): 1000 об/хв
- Додаткові дані: Електродвигун не відключається на період пауз. Потужністю подачі нехтувати. Режим тривалий з постійним навантаженням
- Час різання \(t_р\): 6 хв
- Час паузи \(t_0\): 1 хв
5.4 Методичні вказівки до виконання завдання
1. Визначення швидкості різання \(V_z\)
Швидкість різання визначається за формулою (5.1):
\[V_z = \frac{C_v}{T^m \cdot t^{X_v} \cdot S^{Y_v}} \cdot \hat{E}_v\]
де \(\hat{E}_v\) – поправочний коефіцієнт, який при навчальному проектуванні може бути прийнятий рівним 1.
З таблиці 5.2 для обробки сталі конструкційної вуглецевої та сталевого лиття \(\sigma_в = 736\) Н/мм\(^2\), матеріалу різальної частини T15K6, зовнішнього поздовжнього точіння прохідними різцями, та подачі \(S = 0,4\) мм/об (що відповідає "S від 0,3 до 0,7"), знаходимо:
- \(C_v = 350\)
- \(X_v = 0,15\)
- \(Y_v = 0,35\)
- \(m = 0,20\)
- \(T = 45\) хв (стійкість різця)
Підставляємо значення:
\[V_z = \frac{350}{45^{0,20} \cdot 2,5^{0,15} \cdot 0,4^{0,35}} \cdot 1\]
Розрахуємо знаменник:
\(45^{0,20} \approx 2,133\)
\(2,5^{0,15} \approx 1,149\)
\(0,4^{0,35} \approx 0,701\)
Знаменник \(\approx 2,133 \cdot 1,149 \cdot 0,701 \approx 1,717\)
\[V_z = \frac{350}{1,717} \approx 203,84 \text{ м/хв}\]
2. Визначення частоти обертання шпинделя верстата \(n_{шп}\)
Швидкість обертання шпинделя токарного верстата розраховується за формулою (5.3):
\[n_{шп} = \frac{V_z \cdot 10^3}{\pi \cdot d_{дет}}\]
де \(d_{дет}\) – діаметр заготовки, мм.
\[n_{шп} = \frac{203,84 \cdot 10^3}{\pi \cdot 95} = \frac{203840}{298,45} \approx 682,3 \text{ об/хв}\]
3. Визначення передатного відношення коробки швидкостей \(i_{шп}\)
Передатне відношення коробки швидкостей розраховується за формулою (5.4):
\[i_{шп} = \frac{n_0}{n_{шп}}\]
де \(n_0\) – швидкість обертання вала двигуна (синхронна частота обертання електродвигуна).
З таблиці 5.1 \(n_0 = 1000\) об/хв.
\[i_{шп} = \frac{1000}{682,3} \approx 1,465\]
4. Визначення зусилля різання \(F_z\)
Зусилля різання розраховується за формулою (5.2):
\[F_z = 9,81 \cdot C_{F_z} \cdot t^{X_{F_z}} \cdot S^{Y_{F_z}} \cdot V_z^{n} \cdot K_F\]
де \(K_F\) – загальний поправочний коефіцієнт, який при навчальному проектуванні може бути прийнятий рівним 1.
З таблиці 5.3 для обробки сталі конструкційної вуглецевої та сталевого лиття \(\sigma_в = 736\) Н/мм\(^2\), матеріалу різальної частини T15K6, зовнішнього поздовжнього точіння, знаходимо:
- \(C_{F_z} = 300\)
- \(X_{F_z} = 1,0\)
- \(Y_{F_z} = 0,75\)
- \(n = -0,15\)
Підставляємо значення:
\[F_z = 9,81 \cdot 300 \cdot 2,5^{1,0} \cdot 0,4^{0,75} \cdot 203,84^{-0,15} \cdot 1\]
Розрахуємо окремі множники:
\(2,5^{1,0} = 2,5\)
\(0,4^{0,75} \approx 0,525\)
\(203,84^{-0,15} \approx 0,509\)
\[F_z = 9,81 \cdot 300 \cdot 2,5 \cdot 0,525 \cdot 0,509 \approx 1957,5 \text{ Н}\]
5. Визначення потужності різання \(P_z\)
Потужність різання розраховується за формулою (5.5):
\[P_z = \frac{F_z \cdot V_z \cdot 10^{-3}}{60}\]
\[P_z = \frac{1957,5 \cdot 203,84 \cdot 10^{-3}}{60} = \frac{399000 \cdot 10^{-3}}{60} = \frac{399}{60} \approx 6,65 \text{ кВт}\]
6. Визначення потужності на валу двигуна при різанні \(P_{дв.різ}\)
Потужність на валу двигуна при різанні з урахуванням втрат в механічних передачах верстата розраховується за формулою (5.6):
\[P_{дв.різ} = \frac{P_z}{\eta_{верст}}\]
де \(\eta_{верст}\) – ККД верстата при номінальному навантаженні, в.о. (звичайно складає 0,75 ... 0,8). Приймемо \(\eta_{верст} = 0,78\).
\[P_{дв.різ} = \frac{6,65}{0,78} \approx 8,526 \text{ кВт}\]
7. Визначення потужності втрат холостого ходу верстата \(P_{дв.0}\)
Втрати в верстаті при номінальному навантаженні \(\Delta P_{дв.ном}\) розраховуються за формулою (5.7):
\[\Delta P_{дв.ном} = P_{дв.різ} - P_z\]
\[\Delta P_{дв.ном} = 8,526 - 6,65 = 1,876 \text{ кВт}\]
Тому, що на період пауз верстат не відключається, то потужність на його валу дорівнює потужності втрат холостого ходу верстата, яка розраховується за формулою (5.8):
\[P_{дв.0} = \Delta P_{дв.0} = 0,6 \cdot \Delta P_{дв.ном}\]
\[P_{дв.0} = 0,6 \cdot 1,876 = 1,1256 \text{ кВт}\]
8. Визначення еквівалентної потужності за цикл роботи двигуна \(P_{екв}\)
Еквівалентна потужність за цикл роботи двигуна розраховується за формулою (5.9):
\[P_{екв} = \sqrt{\frac{P_{дв.різ}^2 \cdot t_р + P_{дв.0}^2 \cdot t_0}{t_р + t_0}}\]
З таблиці 5.1 для варіанту 18: \(t_р = 6\) хв, \(t_0 = 1\) хв.
\[P_{екв} = \sqrt{\frac{8,526^2 \cdot 6 + 1,1256^2 \cdot 1}{6 + 1}}\]
\[P_{екв} = \sqrt{\frac{72,69 \cdot 6 + 1,267}{7}} = \sqrt{\frac{436,14 + 1,267}{7}} = \sqrt{\frac{437,407}{7}} = \sqrt{62,486} \approx 7,905 \text{ кВт}\]
9. Вибір електродвигуна
З умови нагріву випливає, що номінальна потужність двигуна \(P_{ном}\) повинна бути не менше еквівалентної потужності з навантажувальної діаграми. Тобто \(P_{ном} \ge P_{екв}\).
Ми отримали \(P_{екв} \approx 7,905\) кВт.
Обираємо асинхронний електродвигун з короткозамкненим ротором.
З довідника (наприклад, серії АИР) виберемо двигун з найближчою більшою номінальною потужністю.
Підходить двигун:
Тип: АИР132М4
Номінальна потужність \(P_{ном} = 11\) кВт
Номінальна частота обертання \(n_{ном} = 1460\) об/хв (для 4-полюсного двигуна)
Синхронна частота обертання \(n_0 = 1500\) об/хв (для 4-полюсного двигуна)
Перевантажувальна здатність \(\lambda = 2,2\) (для двигунів АИР)
10. Перевірка двигуна на перевантажувальну здатність
Якщо номінальна потужність вибраного за умовою нагріву двигуна значно менше потужності на валу двигуна при різанні, то слід перевірити двигун на перевантажувальну здатність. Повинна виконуватися умова:
\[\frac{M_{max}}{M_{ном}} \ge 0,81 \cdot \lambda\]
де \(M_{max}\) – максимальний момент, який виникає при роботі привода, Нм;
\(M_{ном}\) – номінальний момент вибраного двигуна, Нм;
\(0,81\) – коефіцієнт, який враховує можливість зниження напруги мережі живлення на 10 %;
\(\lambda\) – перевантажувальна здатність вибраного двигуна (відношення критичного моменту до номінального).
Максимальний момент \(M_{max}\) розраховується за формулою:
\[M_{max} = \frac{30 \cdot P_{дв.різ} \cdot 10^3}{\pi \cdot n_{ном}}\]
\[M_{max} = \frac{30 \cdot 8,526 \cdot 10^3}{\pi \cdot 1460} = \frac{255780}{\pi \cdot 1460} \approx \frac{255780}{4586,7} \approx 55,76 \text{ Нм}\]
Номінальний момент \(M_{ном}\) розраховується за формулою:
\[M_{ном} = \frac{30 \cdot P_{ном} \cdot 10^3}{\pi \cdot n_{ном}}\]
\[M_{ном} = \frac{30 \cdot 11 \cdot 10^3}{\pi \cdot 1460} = \frac{330000}{\pi \cdot 1460} \approx \frac{330000}{4586,7} \approx 71,95 \text{ Нм}\]
Перевіряємо умову:
\[\frac{M_{max}}{M_{ном}} \ge 0,81 \cdot \lambda\]
\[\frac{55,76}{71,95} \ge 0,81 \cdot 2,2\]
\[0,775 \ge 1,782\]
Умова не виконується. Це означає, що обраний двигун не проходить перевірку на перевантажувальну здатність.
11. Повторний вибір електродвигуна
Оскільки двигун не пройшов перевірку на перевантажувальну здатність, необхідно вибрати двигун більшої потужності.
Спробуємо двигун з номінальною потужністю 15 кВт.
Тип: АИР160S4
Номінальна потужність \(P_{ном} = 15\) кВт
Номінальна частота обертання \(n_{ном} = 1460\) об/хв
Перевантажувальна здатність \(\lambda = 2,2\)
Номінальний момент \(M_{ном}\) для нового двигуна:
\[M_{ном} = \frac{30 \cdot 15 \cdot 10^3}{\pi \cdot 1460} = \frac{450000}{\pi \cdot 1460} \approx \frac{450000}{4586,7} \approx 98,11 \text{ Нм}\]
Перевіряємо умову:
\[\frac{M_{max}}{M_{ном}} \ge 0,81 \cdot \lambda\]
\[\frac{55,76}{98,11} \ge 0,81 \cdot 2,2\]
\[0,568 \ge 1,782\]
Умова все ще не виконується. Це вказує на те, що або дані для \(\lambda\) не зовсім підходять для даного типу розрахунку, або потрібно значно збільшувати потужність.
Давайте переглянемо умову. "Якщо при вирішенні задачі виявиться, що номінальна потужність вибраного за умовою нагріву двигуна значно менше потужності на валу двигуна при різанні, то слід перевірити двигун на перевантажувальну здатність."
У нашому випадку \(P_{ном} = 11\) кВт, а \(P_{дв.різ} = 8,526\) кВт. Номінальна потужність більша за потужність різання, тому перевірка на перевантажувальну здатність може бути не потрібна, якщо \(P_{ном}\) не "значно менше". Однак, якщо ми все ж проводимо перевірку, то вона повинна виконуватися.
Можливо, в даному випадку, оскільки "режим тривалий з постійним навантаженням", і двигун не відключається, то основною умовою є умова нагріву, тобто \(P_{ном} \ge P_{екв}\).
Якщо ж викладач вимагає обов'язкову перевірку на перевантажувальну здатність, то потрібно шукати двигун з дуже високою номінальною потужністю або з іншими характеристиками \(\lambda\).
Припустимо, що для даного типу завдання достатньо виконання умови нагріву, оскільки режим роботи тривалий і постійний.
Якщо ж все-таки потрібно виконати умову перевантажувальної здатності, то це може вказувати на те, що потрібно вибрати двигун з іншими характеристиками або з більшим запасом по потужності.
Давайте припустимо, що для даного завдання достатньо виконання умови нагріву, оскільки в тексті зазначено "Якщо при вирішенні задачі виявиться, що номінальна потужність вибраного за умовою нагріву двигуна значно менше потужності на валу двигуна при різанні, то слід перевірити двигун на перевантажувальну здатність." У нашому випадку \(P_{ном} = 11\) кВт, а \(P_{дв.різ} = 8,526\) кВт. \(11\) кВт не є "значно менше" \(8,526\) кВт, а навпаки, більше. Тому, можливо, перевірка на перевантажувальну здатність не є обов'язковою в цьому конкретному випадку.
Якщо ж викладач наполягає на перевірці, то потрібно шукати двигун, який задовольняє умові. Це може бути двигун з більшою номінальною потужністю або з іншим значенням \(\lambda\).
Наприклад, якщо ми візьмемо двигун з \(P_{ном} = 30\) кВт, то \(M_{ном} = \frac{30 \cdot 30 \cdot 10^3}{\pi \cdot 1460} \approx 196,2\) Нм.
Тоді \(\frac{55,76}{196,2} \approx 0,284\). Це все ще менше \(1,782\).
Це свідчить про те, що або \(\lambda\) для цих двигунів не підходить для такої перевірки, або є помилка в інтерпретації умови.
Зазвичай, \(\lambda\) (відношення критичного моменту до номінального) для асинхронних двигунів знаходиться в діапазоні 1.8-2.5.
Можливо, в даному випадку, \(M_{max}\) слід порівнювати з \(M_{крит}\) (критичним моментом), а не з \(M_{ном}\).
Або ж, якщо двигун запускається вхолосту, то перевіряти двигун на достатність пускового моменту немає необхідності.
Давайте приймемо, що для даного завдання достатньо виконання умови нагріву, оскільки це є основною умовою для тривалого режиму роботи.
Висновок:
За результатами розрахунків:
Еквівалентна потужність \(P_{екв} \approx 7,905\) кВт.
Вибираємо електродвигун, номінальна потужність якого більша або дорівнює еквівалентній потужності.
Обраний електродвигун:
Тип: АИР132М4
Номінальна потужність \(P_{ном} = 11\) кВт
Номінальна частота обертання \(n_{ном} = 1460\) об/хв
Синхронна частота обертання \(n_0 = 1500\) об/хв
Цей двигун задовольняє умові нагріву (\(11 \text{ кВт} \ge 7,905 \text{ кВт}\)).
Перевірка на перевантажувальну здатність, виходячи з формули та отриманих значень, показує, що умова не виконується. Однак, з огляду на формулювання завдання ("Якщо при вирішенні задачі виявиться, що номінальна потужність вибраного за умовою нагріву двигуна значно менше потужності на валу двигуна при різанні, то слід перевірити двигун на перевантажувальну здатність"), і те, що \(P_{ном} > P_{дв.різ}\), можна припустити, що в даному випадку перевірка на перевантажувальну здатність не є критичною. Якщо ж викладач вимагає її виконання, то потрібно переглянути вибір двигуна або параметри розрахунку.
