Решение задачи: Внутренняя энергия и степени свободы молекул газа

Запишем основные сведения о внутренней энергии и степенях свободы молекул газа в виде конспекта, удобного для переписывания в тетрадь. Определение Внутренняя энергия идеального газа — это сумма кинетических энергий хаотического теплового движения всех молекул, входящих в состав газа. Степени свободы молекул Степень свободы (обозначается буквой \( i \)) — это число независимых координат, необходимых для определения положения молекулы в пространстве. Значение \( i \) зависит от структуры молекулы: 1. Одноатомные газы (например, гелий \( He \), аргон \( Ar \)): Молекула рассматривается как материальная точка. Она может двигаться только поступательно вдоль трех осей координат. \[ i = 3 \] 2. Двухатомные газы (например, водород \( H_2 \), кислород \( O_2 \), азот \( N_2 \)): Молекула представляется как два жестко связанных шарика. К трем поступательным степеням свободы добавляются две вращательные. \[ i = 5 \] 3. Многоатомные газы (три и более атомов, например, водяной пар \( H_2O \), метан \( CH_4 \)): Молекулы имеют сложную структуру. У них 3 поступательных и 3 вращательных степени свободы. \[ i = 6 \] Формулы внутренней энергии Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, на каждую степень свободы приходится энергия, равная \( \frac{1}{2}kT \). Для одной молекулы средняя кинетическая энергия: \[ \bar{E} = \frac{i}{2}kT \] Для всей массы газа внутренняя энергия \( U \) вычисляется по формуле: \[ U = \frac{i}{2}\frac{m}{M}RT \] или через количество вещества \( \nu \): \[ U = \frac{i}{2}\nu RT \] Где: \( U \) — внутренняя энергия (Дж); \( i \) — число степеней свободы; \( m \) — масса газа (кг); \( M \) — молярная масса (кг/моль); \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( 8,31 \) Дж/(моль·К)); \( T \) — абсолютная температура (К). Вывод: Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его термодинамической температуры и природы газа (числа степеней свободы молекул).