Решение задачи: Расчет удаленной влаги при сушке материала

Дано: Масса исходного материала в обоих случаях: \( m = 1 \) кг. Начальная влажность в первом случае: \( A = 50\% \). Конечная влажность в первом случае: \( B = 25\% \). Начальная влажность во втором случае: \( C = 4\% \). Конечная влажность во втором случае: \( D = 2\% \). Найти: Во сколько раз масса удаленной влаги в первом случае \( W_1 \) больше массы удаленной влаги во втором случае \( W_2 \), то есть отношение \( \frac{W_1}{W_2} \). Решение: При сушке масса абсолютно сухого вещества в материале остается неизменной. Обозначим ее как \( m_{сух} \). Масса сухого вещества рассчитывается по формуле: \[ m_{сух} = m \cdot \frac{100 - \omega_{нач}}{100} \] Масса конечного продукта \( m_{кон} \) после удаления влаги: \[ m_{кон} = \frac{m_{сух} \cdot 100}{100 - \omega_{кон}} \] Количество удаленной влаги \( W \) равно разности начальной и конечной массы: \[ W = m - m_{кон} \] Подставив формулы, получим общее выражение для удаленной влаги: \[ W = m \cdot \left( 1 - \frac{100 - \omega_{нач}}{100 - \omega_{кон}} \right) = m \cdot \frac{\omega_{нач} - \omega_{кон}}{100 - \omega_{кон}} \] 1. Рассчитаем количество влаги, удаляемой в первом случае (от \( A \) до \( B \)): \[ W_1 = 1 \cdot \frac{50 - 25}{100 - 25} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3} \approx 0,333 \text{ кг} \] 2. Рассчитаем количество влаги, удаляемой во втором случае (от \( C \) до \( D \)): \[ W_2 = 1 \cdot \frac{4 - 2}{100 - 2} = \frac{2}{98} = \frac{1}{49} \approx 0,0204 \text{ кг} \] 3. Найдем отношение масс удаленной влаги: \[ \frac{W_1}{W_2} = \frac{1/3}{1/49} = \frac{49}{3} \approx 16,33 \] Ответ: В первом случае придется удалить влаги в 16,33 раза больше, чем во втором.