Решение задачи: Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой без нейтрали

Ниже представлено решение задачи, оформленное так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Все формулы приведены в требуемом формате. Пример 3 Приемник, соединенный в «звезду» без нулевого провода, питается от сети с линейным напряжением \(U_{л} = 208\) В. Сопротивления фаз: \(Z_{A} = (8 + j6)\) Ом; \(Z_{B} = (8 - j6)\) Ом; \(Z_{C} = 25\) Ом. 1. Нормальный режим работы Определим фазное напряжение источника: \[U_{ф} = \frac{U_{л}}{\sqrt{3}} = \frac{208}{\sqrt{3}} \approx 120 \text{ В}\] Комплексы фазных напряжений источника: \(\dot{U}_{A} = 120 \text{ В}\); \(\dot{U}_{B} = 120 \cdot e^{-j120^{\circ}} = (-60 - j104) \text{ В}\); \(\dot{U}_{C} = 120 \cdot e^{j120^{\circ}} = (-60 + j104) \text{ В}\). Комплексы проводимостей фаз: \(Y_{A} = \frac{1}{Z_{A}} = \frac{1}{8 + j6} = 0,08 - j0,06 \text{ См}\); \(Y_{B} = \frac{1}{Z_{B}} = \frac{1}{8 - j6} = 0,08 + j0,06 \text{ См}\); \(Y_{C} = \frac{1}{25} = 0,04 \text{ См}\). Напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_{nN} = \frac{\dot{U}_{A}Y_{A} + \dot{U}_{B}Y_{B} + \dot{U}_{C}Y_{C}}{Y_{A} + Y_{B} + Y_{C}}\] \[\dot{U}_{nN} = \frac{120(0,08-j0,06) + (-60-j104)(0,08+j0,06) + (-60+j104)0,04}{0,08-j0,06 + 0,08+j0,06 + 0,04} = 43,2 - j74,8 \text{ В}\] Фазные напряжения приемника: \(\dot{U}_{a} = \dot{U}_{A} - \dot{U}_{nN} = 120 - (43,2 - j74,8) = 76,8 + j74,8 = 107,2 \cdot e^{j44^{\circ}15'} \text{ В}\); \(\dot{U}_{b} = \dot{U}_{B} - \dot{U}_{nN} = -103,2 - j29,2 = 107,2 \cdot e^{-j163^{\circ}45'} \text{ В}\); \(\dot{U}_{c} = \dot{U}_{C} - \dot{U}_{nN} = -103,2 + j178,8 = 206,5 \cdot e^{j120^{\circ}} \text{ В}\). Токи в фазах: \(\dot{I}_{a} = \dot{U}_{a} \cdot Y_{A} = 10,72 \cdot e^{j7^{\circ}25'} \text{ А}\); \(\dot{I}_{b} = \dot{U}_{b} \cdot Y_{B} = 10,72 \cdot e^{-j126^{\circ}55'} \text{ А}\); \(\dot{I}_{c} = \dot{U}_{c} \cdot Y_{C} = 8,26 \cdot e^{j120^{\circ}} \text{ А}\). Мощность приемника: Активная: \(P = P_{a} + P_{b} + P_{c} = 919 + 919 + 1705,7 = 3543,7 \text{ Вт}\). Реактивная: \(Q = Q_{a} + Q_{b} + Q_{c} = 690 - 690 + 0 = 0 \text{ вар}\). Полная: \(S = \sqrt{P^2 + Q^2} = 3543,7 \text{ В}\cdot\text{А}\). Коэффициент мощности: \(K_{P} = \frac{P}{S} = 1\). 2. Обрыв фазы С При обрыве \(Y_{C} = 0\), следовательно \(\dot{I}_{c} = 0\). Напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_{nN} = \frac{\dot{U}_{A}Y_{A} + \dot{U}_{B}Y_{B}}{Y_{A} + Y_{B}} = 69 - j119,5 \text{ В}\] Токи в оставшихся фазах: \(\dot{I}_{a} = 12,99 \cdot e^{j30^{\circ}} \text{ А}\); \(\dot{I}_{b} = 12,99 \cdot e^{j210^{\circ}} \text{ А}\). Заметим, что \(\dot{I}_{a} = -\dot{I}_{b}\), что характерно для однофазного включения. 3. Короткое замыкание фазы А При КЗ фазы А точка \(n\) соединяется с точкой \(A\), значит \(\dot{U}_{nN} = \dot{U}_{A} = 120 \text{ В}\). Напряжения на фазах приемника: \(\dot{U}_{a} = 0 \text{ В}\); \(\dot{U}_{b} = \dot{U}_{B} - \dot{U}_{A} = -180 - j104 = 207,9 \cdot e^{-j150^{\circ}} \text{ В}\); \(\dot{U}_{c} = \dot{U}_{C} - \dot{U}_{A} = -180 + j104 = 207,9 \cdot e^{j150^{\circ}} \text{ В}\). Токи: \(\dot{I}_{b} = \dot{U}_{b} \cdot Y_{B} = 20,79 \cdot e^{-j113^{\circ}10'} \text{ А}\); \(\dot{I}_{c} = \dot{U}_{c} \cdot Y_{C} = 8,32 \cdot e^{j150^{\circ}} \text{ А}\); \(\dot{I}_{a} = -(\dot{I}_{b} + \dot{I}_{c}) = 21,5 \cdot e^{j44^{\circ}20'} \text{ А}\).