Решение задачи: Вариант 22 (Электротехника)

Ниже представлено решение задачи для варианта 22 согласно вашему заданию и примеру. Задание: Вариант 22 Схема: \(Y\) (звезда без нулевого провода) Линейное напряжение: \(U_{л} = 220\) В Сопротивления фаз: \(Z_{A} = 5 + j5\) Ом \(Z_{B} = 3 - j4\) Ом \(Z_{C} = 10 - j8\) Ом Режимы: а) нормальный; б) обрыв фазы \(C\); в) К.З. фазы \(A\). 1. Нормальный режим работы Определим фазное напряжение источника: \[U_{ф} = \frac{U_{л}}{\sqrt{3}} = \frac{220}{\sqrt{3}} \approx 127 \text{ В}\] Комплексы фазных напряжений источника: \(\dot{U}_{A} = 127 \text{ В}\); \(\dot{U}_{B} = 127 \cdot e^{-j120^{\circ}} = (-63,5 - j110) \text{ В}\); \(\dot{U}_{C} = 127 \cdot e^{j120^{\circ}} = (-63,5 + j110) \text{ В}\). Комплексы проводимостей фаз: \(Y_{A} = \frac{1}{5+j5} = 0,1 - j0,1 \text{ См}\); \(Y_{B} = \frac{1}{3-j4} = 0,12 + j0,16 \text{ См}\); \(Y_{C} = \frac{1}{10-j8} = \frac{10+j8}{164} \approx 0,061 + j0,049 \text{ См}\). Напряжение смещения нейтрали: \[\dot{U}_{nN} = \frac{\dot{U}_{A}Y_{A} + \dot{U}_{B}Y_{B} + \dot{U}_{C}Y_{C}}{Y_{A} + Y_{B} + Y_{C}}\] Сумма проводимостей: \(\sum Y = (0,1+0,12+0,061) + j(-0,1+0,16+0,049) = 0,281 + j0,109 \text{ См}\). Числитель: \(127(0,1-j0,1) + (-63,5-j110)(0,12+j0,16) + (-63,5+j110)(0,061+j0,049) \approx 1,5 - j24,5\). \[\dot{U}_{nN} = \frac{1,5 - j24,5}{0,281 + j0,109} \approx -25,3 - j77,3 \text{ В}\] Фазные напряжения приемника: \(\dot{U}_{a} = \dot{U}_{A} - \dot{U}_{nN} = 127 - (-25,3 - j77,3) = 152,3 + j77,3 \text{ В}\); \(\dot{U}_{b} = \dot{U}_{B} - \dot{U}_{nN} = -38,2 - j32,7 \text{ В}\); \(\dot{U}_{c} = \dot{U}_{C} - \dot{U}_{nN} = -38,2 + j187,3 \text{ В}\). Фазные токи: \(\dot{I}_{a} = \dot{U}_{a} \cdot Y_{A} = (152,3 + j77,3)(0,1 - j0,1) = 22,96 - j7,5 \text{ А}\); \(\dot{I}_{b} = \dot{U}_{b} \cdot Y_{B} = (-38,2 - j32,7)(0,12 + j0,16) = 0,65 - j10,0 \text{ А}\); \(\dot{I}_{c} = \dot{U}_{c} \cdot Y_{C} = (-38,2 + j187,3)(0,061 + j0,049) = -11,5 + j9,5 \text{ А}\). Мощности: \(P = I_{a}^2 R_{a} + I_{b}^2 R_{b} + I_{c}^2 R_{c} \approx 24,1^2 \cdot 5 + 10^2 \cdot 3 + 14,9^2 \cdot 10 \approx 2904 + 300 + 2220 = 5424 \text{ Вт}\). \(Q = I_{a}^2 X_{a} + I_{b}^2 X_{b} + I_{c}^2 X_{c} \approx 24,1^2 \cdot 5 + 10^2 \cdot (-4) + 14,9^2 \cdot (-8) \approx 2904 - 400 - 1776 = 728 \text{ вар}\). \(S = \sqrt{P^2 + Q^2} \approx 5472 \text{ В}\cdot\text{А}\). \(K_{P} = \frac{P}{S} \approx 0,99\). 2. Обрыв фазы С (\(Y_{C} = 0\)) \[\dot{U}_{nN} = \frac{\dot{U}_{A}Y_{A} + \dot{U}_{B}Y_{B}}{Y_{A} + Y_{B}} = \frac{12,7 - j12,7 + 10 - j23,4}{0,22 + j0,06} \approx 14,5 - j168,5 \text{ В}\] \(\dot{I}_{c} = 0\). \(\dot{I}_{a} = (\dot{U}_{A} - \dot{U}_{nN})Y_{A} = (112,5 + j168,5)(0,1 - j0,1) = 28,1 + j5,6 \text{ А}\). \(\dot{I}_{b} = -\dot{I}_{a} = -28,1 - j5,6 \text{ А}\). 3. Короткое замыкание фазы А При К.З. фазы А: \(\dot{U}_{nN} = \dot{U}_{A} = 127 \text{ В}\). \(\dot{U}_{a} = 0 \text{ В}\). \(\dot{U}_{b} = \dot{U}_{B} - \dot{U}_{A} = -190,5 - j110 \text{ В}\). \(\dot{U}_{c} = \dot{U}_{C} - \dot{U}_{A} = -190,5 + j110 \text{ В}\). Токи: \(\dot{I}_{b} = \dot{U}_{b} \cdot Y_{B} = (-190,5 - j110)(0,12 + j0,16) = -5,26 - j43,68 \text{ А}\). \(\dot{I}_{c} = \dot{U}_{c} \cdot Y_{C} = (-190,5 + j110)(0,061 + j0,049) = -17,01 - j2,62 \text{ А}\). \(\dot{I}_{a} = -(\dot{I}_{b} + \dot{I}_{c}) = 22,27 + j46,3 \text{ А}\). Для построения диаграмм в тетради используйте масштабы из примера (например, \(m_{U} = 4\) В/мм, \(m_{I} = 1\) А/мм). Векторы напряжений \(\dot{U}_{A}, \dot{U}_{B}, \dot{U}_{C}\) образуют симметричную звезду из центра \(N\). Точка \(n\) смещается на величину \(\dot{U}_{nN}\). Векторы токов строятся из точки \(n\).