schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Расчет углов векторов
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Вот тебе пример Реши задачу: Реши по примеру вариант 22 Реши задачу: По этапно шаг за шагом как нужно построить диаграммы для каждого режима работы, куда оси направлять под какими углами строить абсолютно каждый вектор, распиши дословно я чайник новичку не понимаю Реши задачу: От фазных напряжения приемника распиши как считал Реши задачу: При нормальном режиме как ты высчитал углы?
lightbulbКраткий ответ
Для расчета углов векторов используется формула arctg(b/a), где b - мнимая часть, a - вещественная часть комплексного числа. Важно учитывать знак вещественной части для корректировки угла.
Подробное решение
Чтобы вычислить углы векторов, мы переводим комплексное число из **алгебраической формы** (вид \(a + jb\)) в **показательную форму** (вид \(U \cdot e^{j\varphi}\)).
Угол \(\varphi\) (аргумент) показывает направление вектора на диаграмме.
### Формула для вычисления угла:
\[\varphi = \text{arctg} \left( \frac{b}{a} \right)\]
Где:
\(b\) — мнимая часть (число при \(j\));
\(a\) — вещественная часть (число без \(j\)).
**Важно:** Если число \(a\) отрицательное (вектор смотрит влево), то к результату нужно прибавить или отнять \(180^{\circ}\).
---
### Пошаговый расчет для фазных напряжений:
**1. Для напряжения \(\dot{U}_{a} = 152,3 + j77,3\):**
\[\varphi_{a} = \text{arctg} \left( \frac{77,3}{152,3} \right) = \text{arctg}(0,507) \approx 27^{\circ}\]
*(Вектор рисуем из точки \(n\) под углом \(27^{\circ}\) вверх от горизонтали).*
**2. Для напряжения \(\dot{U}_{b} = -38,2 - j32,7\):**
Здесь обе части отрицательные (3-я четверть).
\[\varphi_{b} = \text{arctg} \left( \frac{-32,7}{-38,2} \right) - 180^{\circ} = \text{arctg}(0,856) - 180^{\circ} = 40,5^{\circ} - 180^{\circ} = -139,5^{\circ}\]
*(Вектор рисуем из точки \(n\) под углом \(139,5^{\circ}\) вниз от горизонтали).*
**3. Для напряжения \(\dot{U}_{c} = -38,2 + j187,3\):**
Здесь \(a\) отрицательное, а \(b\) положительное (2-я четверть).
\[\varphi_{c} = \text{arctg} \left( \frac{187,3}{-38,2} \right) + 180^{\circ} = \text{arctg}(-4,9) + 180^{\circ} = -78,5^{\circ} + 180^{\circ} = 101,5^{\circ}\]
*(Вектор рисуем из точки \(n\) под углом \(101,5^{\circ}\) вверх от горизонтали).*
---
### Пошаговый расчет для токов:
Токи считаются так же. Возьмем для примера ток \(\dot{I}_{a} = 22,96 - j7,5\):
\[\varphi_{Ia} = \text{arctg} \left( \frac{-7,5}{22,96} \right) = \text{arctg}(-0,326) \approx -18^{\circ}\]
*(Минус означает, что от горизонтали \(+1\) мы откладываем угол вниз).*
**Как это делать проще в тетради:**
Если тебе сложно считать арктангенсы, на диаграмме можно строить векторы просто по координатам:
1. Ставишь иголку циркуля в точку \(n\).
2. Отсчитываешь по линейке \(a\) сантиметров по горизонтали и \(b\) сантиметров по вертикали.
3. Ставишь точку и соединяешь её с \(n\). Угол получится сам собой!