Решение задачи: Площади трапеции и треугольника

На основе нового изображения с уточненными размерами (где высота трапеции \(h = 4\), а основание \(ED = 4\)), приведем решение, которое удобно переписать в тетрадь. Дано: Сторона клетки — \(1\) см. Основания трапеции \(ABDE\): \(AB = 12\) см, \(ED = 4\) см. Высота трапеции: \(h_{ABDE} = 4\) см. Основание треугольника \(EDC\): \(ED = 4\) см. Высота треугольника \(EDC\): \(h_{EDC} = 2\) см. Найти: На сколько \(S_{ABDE} > S_{EDC}\)? Решение: 1. Вычислим площадь трапеции \(ABDE\): \[S_{ABDE} = \frac{AB + ED}{2} \cdot h_{ABDE}\] \[S_{ABDE} = \frac{12 + 4}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2\] 2. Вычислим площадь треугольника \(EDC\): \[S_{EDC} = \frac{1}{2} \cdot ED \cdot h_{EDC}\] \[S_{EDC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2\] 3. Найдем разность площадей: \[\Delta S = S_{ABDE} - S_{EDC}\] \[\Delta S = 32 - 4 = 28 \text{ см}^2\] Ответ: площадь трапеции \(ABDE\) больше площади треугольника \(EDC\) на \(28 \text{ см}^2\).