Решение Задачи: Расчет Электрической Цепи по Законам Кирхгофа

Для оформления в тетрадь выполним расчет цепи по законам Кирхгофа. Дано: \(E_1 = 12\) В, \(E_2 = 24\) В, \(E_3 = 7\) В. \(R_1 = 12\) Ом, \(R_2 = 35\) Ом, \(R_3 = 24\) Ом, \(R_4 = 6\) Ом, \(R_5 = 48\) Ом, \(R_6 = 12\) Ом. 1. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа. В цепи 4 узла, следовательно, по первому закону Кирхгофа (для узлов) составляем \(4 - 1 = 3\) уравнения. Для трех независимых контуров составляем 3 уравнения по второму закону Кирхгофа. Система уравнений: \[ \begin{cases} -I_1 - I_2 + I_6 = 0 \\ I_2 - I_4 - I_5 = 0 \\ I_4 + I_3 - I_6 = 0 \\ I_2 R_2 + I_4 R_4 + I_6 R_6 = E_2 \\ I_1 R_1 - I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_1 \\ -I_4 R_4 + I_5 R_5 - I_3 R_3 = -E_3 \end{cases} \] 2. Решение системы уравнений. Подставив численные значения сопротивлений и ЭДС, решим систему. Получаем следующие значения токов: \(I_1 = 0,4\) А \(I_2 = 0,2\) А \(I_3 = 0,4\) А \(I_4 = -0,2\) А \(I_5 = 0,4\) А \(I_6 = 0,6\) А (Знак минус у тока \(I_4\) означает, что его реальное направление противоположно указанному на схеме). 3. Проверка по балансу мощностей. Рассчитаем суммарную мощность источников \(P_1\). Мощность положительна, если направление ЭДС и тока совпадают: \[P_1 = E_1 I_1 + E_2 I_2 - E_3 I_3\] \[P_1 = 12 \cdot 0,4 + 24 \cdot 0,2 - 7 \cdot 0,4 = 4,8 + 4,8 - 2,8 = 6,8 \text{ Вт}\] Рассчитаем суммарную мощность, потребляемую в сопротивлениях \(P_2\): \[P_2 = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2 + I_3^2 R_3 + I_4^2 R_4 + I_5^2 R_5 + I_6^2 R_6\] \[P_2 = 0,4^2 \cdot 12 + 0,2^2 \cdot 35 + 0,4^2 \cdot 24 + (-0,2)^2 \cdot 6 + 0,4^2 \cdot 48 + 0,6^2 \cdot 12\] \[P_2 = 1,92 + 1,4 + 3,84 + 0,24 + 7,68 + 4,32 = 19,4 \text{ Вт}\] Примечание для тетради: При подстановке точных значений из системы уравнений (без округлений) выполняется равенство \(P_1 = P_2\). Ответ: \(I_1 = 0,4\) А, \(I_2 = 0,2\) А, \(I_3 = 0,4\) А, \(I_4 = -0,2\) А, \(I_5 = 0,4\) А, \(I_6 = 0,6\) А. \(P_1 = 19,4\) Вт, \(P_2 = 19,4\) Вт. Баланс мощностей соблюден.