Анализ и решение геометрической задачи

Давайте внимательно проанализируем ваше решение и сравним его с рисунком. В вашем решении вы используете следующие значения: \(AB = 12\), \(ED = 8\), высота трапеции \(h_1 = 2\), высота треугольника \(h_2 = 4\). Судя по всему, вы считали не клетки, а «стороны клеток» (возможно, принимая одну клетку за 0,5 см или просто ошиблись в подсчете единичных отрезков). Давайте пересчитаем клетки на исходном изображении еще раз: 1. Основание \(AB\): если считать по точкам пересечения линий сетки, оно занимает ровно 6 клеток. 2. Основание \(ED\): оно занимает ровно 4 клетки. 3. Высота трапеции (расстояние по вертикали между \(AB\) и \(ED\)): ровно 1 клетка. 4. Высота треугольника \(EDC\) (расстояние от вершины \(C\) до линии \(ED\)): ровно 2 клетки. Если в условии сказано, что сторона клетки равна 1 см, то расчет должен быть следующим: Площадь трапеции \(ABDE\): \[S_{ABDE} = \frac{AB + ED}{2} \cdot h_1 = \frac{6 + 4}{2} \cdot 1 = 5 \text{ см}^2\] Площадь треугольника \(EDC\): \[S_{EDC} = \frac{1}{2} \cdot ED \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2\] Разность площадей: \[S_{ABDE} - S_{EDC} = 5 - 4 = 1 \text{ см}^2\] Почему в вашем решении получились другие числа? Вы увеличили все линейные размеры ровно в 2 раза (\(6 \to 12\), \(4 \to 8\), \(1 \to 2\), \(2 \to 4\)). В геометрии при увеличении линейных размеров в \(k\) раз, площадь увеличивается в \(k^2\) раз. Так как вы увеличили всё в 2 раза, ваши площади получились в 4 раза больше (\(20\) вместо \(5\) и \(16\) вместо \(4\)), и разница тоже увеличилась в 4 раза (\(4\) вместо \(1\)). Если на вашем листке бумаги клетка считается за 0,5 см, то ваши расчеты в «сантиметрах» верны относительно этих единиц, но если сторона клетки 1 см (как указано в тексте задачи), то правильный ответ — 1. Для тетради лучше использовать стандартный подсчет по клеткам: \[AB = 6\] \[ED = 4\] \[h_{trap} = 1\] \[h_{tri} = 2\] \[S_{trap} = \frac{6+4}{2} \cdot 1 = 5\] \[S_{tri} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\] \[\Delta S = 5 - 4 = 1\]