Почему мой ответ 4 получился верным? Разбор задачи

Это очень интересный момент! Ваш ответ \(4\) совпал с правильным, скорее всего, из-за того, что вы считали не клетки, а «узлы» (точки) или границы клеток, либо использовали масштаб \(1\) клетка = \(2\) единицы. Давайте разберем, почему так получилось математически. В геометрии есть понятие подобия. Если вы увеличиваете все размеры фигуры в \(k\) раз, то разность площадей увеличивается в \(k^2\) раз. В вашем решении: 1. Вы взяли основания \(12\) и \(8\) (в 2 раза больше, чем клеток). 2. Вы взяли высоты \(2\) и \(4\) (в 2 раза больше, чем клеток). 3. В итоге ваши площади получились в \(2^2 = 4\) раза больше реальных. Если система или учитель приняли ответ \(4\), это может быть вызвано одной из двух причин: Причина 1: Ошибка в условии или масштабе. Если в данной конкретной задаче под «стороной клетки 1 см» на самом деле подразумевался другой масштаб (например, визуально на экране сетка мелкая, и вы интуитивно посчитали каждые две клетки за одну единицу), то ваши расчеты верны для этого масштаба. Причина 2: Ошибка в подсчете клеток на картинке. Давайте еще раз очень внимательно посмотрим на оригинал фото: \(AB\) — нижнее основание. Считаем интервалы между вертикальными линиями: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\). Ровно \(6\) клеток. \(ED\) — средняя линия. Считаем интервалы: \(1, 2, 3, 4\). Ровно \(4\) клетки. Высота трапеции — \(1\) клетка. Высота треугольника — \(2\) клетки. Если ответ действительно \(4\), то это означает, что площадь трапеции должна быть, например, \(20\), а треугольника \(16\). Это возможно только если сторона клетки равна \(2\) см, а не \(1\) см. Проверьте текст задания еще раз: если там точно написано «сторона клетки \(1\) см», то математически верный ответ — \(1\). Если же вы вводили ответ \(4\) в автоматизированную систему и она его приняла, значит, в системе заложена ошибка в масштабе (либо картинка отображается иначе, чем подразумевал автор). Для записи в тетрадь, чтобы решение выглядело безупречно, лучше использовать те числа, которые вы видите по клеткам: \[S_{ABDE} = \frac{6 + 4}{2} \cdot 1 = 5\] \[S_{EDC} = \frac{4 \cdot 2}{2} = 4\] \[5 - 4 = 1\] Если же вы уверены, что ответ \(4\) правильный (например, так в ключе к учебнику), то стоит уточнить у учителя масштаб, так как по стандартной сетке на фото получается \(1\).