Решение задачи 130: Эскалатор

Вот заполненные пропуски для задачи 130: 130 Выполните задания. а) Все эскалаторы в московском метрополитене осуществляют подъём под углом в 30°, поэтому их длина в два раза больше глубины залегания. Обоснуйте этот вывод. б) Эскалатор станции московского метро «Парк Победы» — самый длинный в мире. Длина этого эскалатора составляет 126 метров. На какую высоту он поднимает пассажиров? в) На выходе в город к Ярославскому и Ленинградскому вокзалам со станции метро «Комсомольская» (Кольцевая линия) установлен эскалатор, высота подъёма которого составляет 37 метров. Найдите время подъёма пассажира на этом эскалаторе, если скорость его движения составляет 0,9 м/с. Решение. а) Представим на рисунке ленту эскалатора гипотенузой **AB** прямоугольного треугольника ABC. Высота подъёма пассажиров — длина катета **AC**. Угол подъёма эскалатора, равный 30°, — угол **ABC**. Тогда необходимо доказать, что AB = 2AC. Это следует из свойства прямоугольного **треугольника**, лежащий **против** угла в 30°, равен **половине** гипотенузы. б) Лента эскалатора представлена **гипотенузой** AB прямоугольного треугольника **ABC**. AB = 126 м. Высота подъёма пассажиров — длина AC. Необходимо найти AC. Так как угол подъёма всех эскалаторов равен **30°**, то по свойству прямоугольного **треугольника**: AC = 0,5 · **AB**. AC = 0,5 · **126** = **63** (м). Ответ. **63** м. в) Высота подъёма пассажиров — **катет** AC. AC = 37 м. Время подъёма можно найти по формуле: \(t = \frac{S}{v}\), где \(S\) — **длина эскалатора (длина гипотенузы AB)**, а \(v\) — **скорость** его движения, равная 0,9 м/с. Таким образом, для вычисления **времени** подъёма неизвестна только величина AB. Так как угол **подъёма** всех эскалаторов равен 30°, то по **свойству** прямоугольного треугольника: AB = 2 · **AC**. AB = 2 · **37** = **74** (м). Тогда \(t = \frac{74}{0,9}\) = **82,22** с. Ответ. **82,22** с.