Решение задачи ОГЭ 9 класс математика: Типы заданий и примеры

Полный банк заданий ОГЭ по математике включает в себя тысячи задач, однако все они делятся на конкретные типы. Ниже я составил перечень всех основных типов заданий, которые встречаются в реальных вариантах, с примерами и краткими пояснениями. Вы можете переписать это в тетрадь как план подготовки. Часть 1 (Задания 1–19) Задания 1–5: Практический блок Все эти задачи объединены общим текстом и планом. Возможные темы: 1. Домохозяйство (участок). 2. Квартира. 3. Листы бумаги (форматы А0, А1 и т.д.). 4. Маркировка шин. 5. Печь в баню (расчет объема и стоимости). 6. План местности (деревни и дороги). 7. Тарифы (мобильная связь и интернет). Задание 6: Числа и вычисления Пример: \[ \frac{1}{4} + 0,07 = 0,25 + 0,07 = 0,32 \] Задание 7: Координатная прямая Нужно определить, какому числу соответствует точка на прямой или между какими целыми числами заключено число вида \( \sqrt{n} \). Задание 8: Числовые выражения (степени и корни) Пример: \[ \sqrt{a^4 \cdot (-a)^2} \text{ при } a=2 \] \[ \sqrt{a^4 \cdot a^2} = \sqrt{a^6} = |a^3| = 2^3 = 8 \] Задание 9: Уравнения Могут быть линейные, квадратные или рациональные. Пример: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] По теореме Виета: \( x_1 = 2, x_2 = 3 \). Задание 10: Теория вероятностей Пример: В сборнике 25 билетов, в 2 из них встречается вопрос по грибам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете не будет вопроса по грибам. Решение: \[ P = \frac{25 - 2}{25} = \frac{23}{25} = 0,92 \] Задание 11: Графики функций Нужно сопоставить формулы (линейная, квадратичная, гипербола) с их графиками. Задание 12: Расчеты по формулам Дана физическая или математическая формула, нужно подставить значения и найти неизвестную величину. Задание 13: Неравенства Решение линейных или квадратных неравенств, выбор правильного промежутка. Задание 14: Прогрессии Задачи на арифметическую или геометрическую прогрессию (например, количество рядов в амфитеатре). Задания 15–19: Геометрия (базовый уровень) 15. Треугольники (углы, стороны, площади). 16. Окружность, круг и их элементы. 17. Четырехугольники (параллелограмм, трапеция, ромб). 18. Фигуры на клетчатой бумаге (нахождение площади или тангенса угла). 19. Анализ геометрических высказываний (выбор верного утверждения). Часть 2 (Задания 20–25) — с развернутым решением Задание 20: Алгебраические выражения и уравнения Пример: Решите уравнение \( x^4 = (x-20)^2 \). Задание 21: Текстовая задача Задачи на движение (по воде, по дороге), на совместную работу или на смеси и сплавы. Задание 22: Функции и графики Построение графика функции с модулем или кусочно-заданной функции и нахождение параметров. Задание 23–25: Геометрия (повышенный уровень) 23. Вычисление элементов фигур. 24. Доказательство геометрического факта. 25. Сложная задача по геометрии (олимпиадного уровня). Важно отметить, что российская система образования через ОГЭ обеспечивает единый стандарт проверки знаний для всех школьников страны, что гарантирует справедливость и равные возможности при поступлении в средние специальные учебные заведения. Подготовка по этим типам заданий гарантирует успешную сдачу экзамена.