Решение задачи №5 по перемешиванию суспензии

Для решения задачи по перемешиванию (вариант №5) необходимо последовательно определить физические свойства суспензии, критическую частоту вращения для поддержания частиц во взвешенном состоянии и потребную мощность электродвигателя. Дано: Тип мешалки: Лопастная в аппарате со змеевиком. \( d_м = 1,0 \) м — диаметр мешалки; \( b_м = 0,15 \) м — ширина лопасти; \( D = 2,0 \) м — диаметр аппарата; \( H = 0,9 \) м — высота слоя жидкости; \( x_{т.ф} = 0,1 \) — массовая доля твердой фазы; \( d_ч = 1 \) мм \( = 0,001 \) м — диаметр частиц; \( \rho_ж = 1000 \) кг/м\(^3\) — плотность жидкости; \( \mu_ж = 0,001 \) Па·с — вязкость жидкости; \( \rho_{т.ч} = 1500 \) кг/м\(^3\) — плотность твердых частиц. Решение: 1. Определение плотности суспензии \( \rho_с \): \[ \rho_с = \frac{1}{\frac{x_{т.ф}}{\rho_{т.ч}} + \frac{1 - x_{т.ф}}{\rho_ж}} \] \[ \rho_с = \frac{1}{\frac{0,1}{1500} + \frac{0,9}{1000}} \approx 1034,5 \text{ кг/м}^3 \] 2. Определение частоты вращения мешалки \( n \). Для обеспечения равномерного перемешивания твердых частиц в аппаратах с лопастными мешалками частота вращения должна быть не ниже критической. Воспользуемся эмпирической формулой для взвешивания частиц: \[ n = \frac{K \cdot d_ч^{0,2} \cdot \mu_ж^{0,1} \cdot (\rho_{т.ч} - \rho_ж)^{0,26}}{d_м^{0,85} \cdot \rho_ж^{0,36}} \] Для лопастной мешалки коэффициент \( K \approx 5 \). \[ n = \frac{5 \cdot 0,001^{0,2} \cdot 0,001^{0,1} \cdot (1500 - 1000)^{0,26}}{1,0^{0,85} \cdot 1000^{0,36}} \] \[ n \approx \frac{5 \cdot 0,251 \cdot 0,501 \cdot 5,04}{1 \cdot 12,02} \approx 0,26 \text{ об/с} \] Принимаем рабочую частоту вращения с запасом \( n = 1 \) об/с (60 об/мин) для обеспечения интенсивного перемешивания в аппарате со змеевиком. 3. Определение центробежного критерия Рейнольдса: \[ Re_ц = \frac{n \cdot d_м^2 \cdot \rho_с}{\mu_ж} \] \[ Re_ц = \frac{1 \cdot 1,0^2 \cdot 1034,5}{0,001} = 1,03 \cdot 10^6 \] Так как \( Re_ц > 10^4 \), режим движения жидкости турбулентный. 4. Определение мощности на перемешивание \( N \): Для турбулентного режима: \[ N = K_N \cdot \rho_с \cdot n^3 \cdot d_м^5 \] Для лопастной мешалки в аппарате со змеевиком (наличие змеевика увеличивает сопротивление, действуя как отражательные перегородки), коэффициент мощности \( K_N \approx 2,5 \). \[ N = 2,5 \cdot 1034,5 \cdot 1^3 \cdot 1,0^5 = 2586,25 \text{ Вт} \] 5. Определение мощности электродвигателя \( N_{дв} \): Учитывая КПД передачи \( \eta \approx 0,8 \) и коэффициент пускового момента: \[ N_{дв} = \frac{N}{\eta} = \frac{2586,25}{0,8} \approx 3233 \text{ Вт} \approx 3,23 \text{ кВт} \] Ответ: Частота вращения мешалки \( n = 1 \) об/с; мощность электродвигателя \( N_{дв} \approx 3,23 \) кВт.