Решение задачи №2: Расчет секции регенерации пластинчатого теплообменника (Вариант 5)

Задача №2. Расчет секции регенерации пластинчатого теплообменника (Вариант 5) Дано: Вариант №5 Производительность: \(G = 4500\) кг/ч = \(1,25\) кг/с Начальная температура молока: \(t_1 = 8\) \(^\circ\)C Температура пастеризации: \(t_3 = 74\) \(^\circ\)C Коэффициент регенерации: \(\varepsilon = 0,78\) Конечная температура молока: \(t_k = 5\) \(^\circ\)C Характеристики пластины П-2: Поверхность теплообмена: \(F_{пл} = 0,2\) м\(^2\) Рабочая ширина: \(b = 0,27\) м Приведенная длина потока: \(L_п = 0,8\) м Расстояние между пластинами: \(h = 0,0028\) м Площадь сечения одного канала: \(f_1 = 0,0008\) м\(^2\) Эквивалентный диаметр: \(d_э = 0,0056\) м Толщина пластины: \(\delta = 0,0012\) м Теплопроводность стали: \(\lambda_{ст} = 16\) Вт/(м\(\cdot\)К) Физические параметры молока (при средней температуре): Плотность: \(\rho \approx 1030\) кг/м\(^3\) Удельная теплоемкость: \(c = 3900\) Дж/(кг\(\cdot\)К) Теплопроводность: \(\lambda_м = 0,54\) Вт/(м\(\cdot\)К) Динамическая вязкость: \(\mu = 0,0015\) Па\(\cdot\)с Решение: 1. Определим температуру молока после секции регенерации (\(t_2\)). Из определения коэффициента регенерации: \[\varepsilon = \frac{t_2 - t_1}{t_3 - t_1}\] Отсюда: \[t_2 = t_1 + \varepsilon \cdot (t_3 - t_1)\] \[t_2 = 8 + 0,78 \cdot (74 - 8) = 8 + 0,78 \cdot 66 = 59,48 \text{ } ^\circ\text{C}\] 2. Определим температуру горячего молока на выходе из секции регенерации (\(t_4\)). Из уравнения теплового баланса (считая расходы одинаковыми): \[t_3 - t_4 = t_2 - t_1 \Rightarrow t_4 = t_3 - (t_2 - t_1)\] \[t_4 = 74 - (59,48 - 8) = 22,52 \text{ } ^\circ\text{C}\] 3. Среднелогарифмический температурный напор (\(\Delta t_{ср}\)). Так как разности температур на концах аппарата одинаковы: \[\Delta t_1 = t_4 - t_1 = 22,52 - 8 = 14,52 \text{ } ^\circ\text{C}\] \[\Delta t_2 = t_3 - t_2 = 74 - 59,48 = 14,52 \text{ } ^\circ\text{C}\] Следовательно, \(\Delta t_{ср} = 14,52\) \(^\circ\)C. 4. Тепловая нагрузка секции (\(Q\)): \[Q = G \cdot c \cdot (t_2 - t_1)\] \[Q = 1,25 \cdot 3900 \cdot (59,48 - 8) = 1,25 \cdot 3900 \cdot 51,48 = 250965 \text{ Вт}\] 5. Расчет коэффициента теплоотдачи (\(\alpha\)). Скорость молока в канале (\(w\)). Примем число каналов в пакете \(m = 10\) для предварительного расчета: \[w = \frac{G}{\rho \cdot f_1 \cdot m} = \frac{1,25}{1030 \cdot 0,0008 \cdot 10} \approx 0,15 \text{ м/с}\] Число Рейнольдса: \[Re = \frac{w \cdot d_э \cdot \rho}{\mu} = \frac{0,15 \cdot 0,0056 \cdot 1030}{0,0015} \approx 577\] Для пластинчатых аппаратов при \(Re > 50\) режим турбулизированный. Используем формулу: \[Nu = 0,084 \cdot Re^{0,73} \cdot Pr^{0,43}\] Примем \(Pr \approx 10\): \[Nu = 0,084 \cdot 577^{0,73} \cdot 10^{0,43} \approx 0,084 \cdot 103 \cdot 2,7 \approx 23,3\] \[\alpha = \frac{Nu \cdot \lambda_м}{d_э} = \frac{23,3 \cdot 0,54}{0,0056} \approx 2247 \text{ Вт/(м}^2\cdot\text{К)}\] 6. Коэффициент теплопередачи (\(k\)): \[k = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_1} + \frac{\delta}{\lambda_{ст}} + \frac{1}{\alpha_2}}\] Так как среды одинаковые, \(\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha\): \[k = \frac{1}{\frac{2}{2247} + \frac{0,0012}{16}} = \frac{1}{0,00089 + 0,000075} \approx 1036 \text{ Вт/(м}^2\cdot\text{К)}\] 7. Требуемая площадь поверхности теплообмена (\(F_{общ}\)): \[F_{общ} = \frac{Q}{k \cdot \Delta t_{ср}}\] \[F_{общ} = \frac{250965}{1036 \cdot 14,52} \approx 16,68 \text{ м}^2\] 8. Количество пластин (\(n\)): \[n = \frac{F_{общ}}{F_{пл}} + 1\] \[n = \frac{16,68}{0,2} + 1 = 83,4 + 1 \approx 85 \text{ шт.}\] Ответ: Для секции регенерации потребуется 85 пластин типа П-2.