Решение задачи №5: Расчет теплообменника

Для того чтобы решение было удобно переписать в тетрадь, разделим его на логические этапы. Мы уже определили тепловые параметры, теперь проведем полный расчет, включая гидравлическое сопротивление. **1. Тепловой расчет и определение параметров сред** По условию варианта №5: \(G = 4500\) кг/ч, \(t_1 = 8\) \(^\circ\)C, \(t_3 = 74\) \(^\circ\)C, \(\varepsilon = 0,78\). Температура молока на выходе из секции регенерации (\(t_2\)): \[t_2 = t_1 + \varepsilon \cdot (t_3 - t_1) = 8 + 0,78 \cdot (74 - 8) = 59,48 \text{ } ^\circ\text{C}\] Температура горячего молока на выходе (\(t_4\)): \[t_4 = t_3 - (t_2 - t_1) = 74 - (59,48 - 8) = 22,52 \text{ } ^\circ\text{C}\] Средний температурный напор для противотока: \[\Delta t_{ср} = t_3 - t_2 = 74 - 59,48 = 14,52 \text{ } ^\circ\text{C}\] Тепловая нагрузка (\(Q\)), при \(c = 3900\) Дж/(кг\(\cdot\)К) и \(G = 1,25\) кг/с: \[Q = G \cdot c \cdot (t_2 - t_1) = 1,25 \cdot 3900 \cdot 51,48 = 250965 \text{ Вт}\] **2. Расчет коэффициента теплопередачи (\(k\))** Для пластин П-2 при турбулентном режиме (характерном для таких аппаратов) коэффициент теплоотдачи \(\alpha\) обычно составляет около \(2500 - 3500\) Вт/(м\(^2\)\(\cdot\)К). Примем расчетное значение \(\alpha = 3000\) Вт/(м\(^2\)\(\cdot\)К). Коэффициент теплопередачи: \[k = \frac{1}{\frac{2}{\alpha} + \frac{\delta}{\lambda_{ст}}} = \frac{1}{\frac{2}{3000} + \frac{0,0012}{16}} = \frac{1}{0,000667 + 0,000075} \approx 1348 \text{ Вт/(м}^2\cdot\text{К)}\] **3. Определение поверхности теплопередачи и числа пластин** Рабочая поверхность теплопередачи (\(F_{раб}\)): \[F_{раб} = \frac{Q}{k \cdot \Delta t_{ср}} = \frac{250965}{1348 \cdot 14,52} \approx 12,82 \text{ м}^2\] Число пластин (\(n\)): \[n = \frac{F_{раб}}{F_{пл}} + 1 = \frac{12,82}{0,2} + 1 = 64,1 + 1 \approx 65 \text{ шт.}\] **4. Расчет гидравлического сопротивления (\(\Delta P\))** Гидравлическое сопротивление пластинчатого теплообменника рассчитывается по формуле: \[\Delta P = \zeta \cdot \frac{L_п}{d_э} \cdot \frac{\rho \cdot w^2}{2} \cdot z\] Где: \(\zeta\) — коэффициент трения (для пластин П-2 при \(Re \approx 500-1000\) можно принять \(\zeta \approx 1,5\)); \(w\) — скорость в канале. При компоновке в 2 пакета (\(z=2\)), число каналов в пакете \(m = (65-1)/2 \approx 32\). \[w = \frac{G}{\rho \cdot f_1 \cdot m} = \frac{1,25}{1030 \cdot 0,0008 \cdot 32} \approx 0,047 \text{ м/с}\] Подставим значения: \[\Delta P = 1,5 \cdot \frac{0,8}{0,0056} \cdot \frac{1030 \cdot 0,047^2}{2} \cdot 2 \approx 1,5 \cdot 142,8 \cdot 1,14 \cdot 2 \approx 488 \text{ Па}\] С учетом местных сопротивлений (вход/выход) и запаса, \(\Delta P_{общ} \approx 0,05 - 0,1\) МПа (что является нормой для таких систем). **Ответ:** Рабочая поверхность теплопередачи: \(F_{раб} = 12,82\) м\(^2\); Число пластин: \(n = 65\) шт; Коэффициент теплопередачи: \(k = 1348\) Вт/(м\(^2\)\(\cdot\)К); Гидравлическое сопротивление: \(\Delta P \approx 488\) Па (теоретическое по каналам).