Решение Задачи №5 в Буквенных Выражениях

Для оформления задачи в тетради ниже приведено последовательное решение в буквенном (алгебраическом) виде с пояснениями для каждого этапа. 1. Определение физических свойств перемешиваемой среды (суспензии). Так как жидкость содержит твердые частицы, необходимо рассчитать среднюю плотность смеси \( \rho_с \), исходя из массового содержания твердой фазы \( x_{т.ф} \): \[ \rho_с = \frac{1}{\frac{x_{т.ф}}{\rho_{т.ч}} + \frac{1 - x_{т.ф}}{\rho_ж}} \] 2. Определение минимально необходимой частоты вращения мешалки. Для того чтобы твердые частицы находились во взвешенном состоянии и не оседали на дно, частота вращения \( n \) должна соответствовать условию взвешивания. В общем виде это выражается через критериальное уравнение: \[ n = \frac{K \cdot d_ч^a \cdot \mu_ж^b \cdot (\Delta\rho)^c}{d_м^d \cdot \rho_ж^f} \] где \( \Delta\rho = \rho_{т.ч} - \rho_ж \), а \( K \) и показатели степеней зависят от геометрических параметров аппарата и типа мешалки. 3. Расчет критерия Рейнольдса для центробежного перемешивания. Чтобы определить режим движения жидкости и выбрать соответствующий коэффициент сопротивления, вычисляем центробежный критерий Рейнольдса: \[ Re_ц = \frac{n \cdot d_м^2 \cdot \rho_с}{\mu_ж} \] 4. Определение мощности, потребляемой мешалкой. Мощность \( N \), затрачиваемая на вращение мешалки в жидкости, определяется по основной формуле гидродинамики: \[ N = K_N \cdot \rho_с \cdot n^3 \cdot d_м^5 \] Здесь \( K_N \) — коэффициент мощности (критерий мощности), который для турбулентного режима (\( Re_ц > 10^4 \)) является величиной постоянной и зависит от типа мешалки и наличия внутренних устройств (в данном случае — змеевика). 5. Учет влияния внутренних устройств аппарата. Наличие змеевика в аппарате препятствует образованию воронки и увеличивает сопротивление среды. Это учитывается поправочным коэффициентом \( f_з \) или выбором увеличенного значения \( K_N \): \[ N_{факт} = N \cdot f_з \] 6. Определение расчетной мощности электродвигателя. Мощность на валу двигателя должна учитывать потери в передаточных механизмах (редукторе, подшипниках, уплотнениях) и иметь запас на пусковые моменты: \[ N_{дв} = \frac{N_{факт} \cdot \beta}{\eta} \] где: \( \eta \) — коэффициент полезного действия (КПД) привода; \( \beta \) — коэффициент запаса мощности (обычно \( \beta \approx 1,1 \dots 1,2 \)). Итоговые формулы для записи в тетрадь: 1) Плотность: \( \rho_с = [\frac{x_{т.ф}}{\rho_{т.ч}} + \frac{1 - x_{т.ф}}{\rho_ж}]^{-1} \) 2) Режим: \( Re_ц = \frac{n d_м^2 \rho_с}{\mu_ж} \) 3) Мощность: \( N_{дв} = \frac{K_N \rho_с n^3 d_м^5 \beta}{\eta} \)