Решение: Реши задачу: Выбери один или несколько вариан

Для того чтобы определить, какие из функций являются монотонно возрастающими, проанализируем каждую из них по отдельности. 1. Анализ функции \( f(x) = \frac{1}{1 + \sqrt[3]{2-x}} \): Область определения данной функции — все действительные числа, кроме тех, где знаменатель равен нулю. \[ 1 + \sqrt[3]{2-x} = 0 \Rightarrow \sqrt[3]{2-x} = -1 \Rightarrow 2-x = -1 \Rightarrow x = 3 \] Область определения: \( D(f) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty) \). Рассмотрим поведение на промежутках: При росте \( x \), выражение \( 2-x \) убывает, корень \( \sqrt[3]{2-x} \) убывает, знаменатель \( 1 + \sqrt[3]{2-x} \) убывает. Следовательно, дробь \( \frac{1}{1 + \sqrt[3]{2-x}} \) возрастает на каждом из интервалов своей области определения. Однако, из-за наличия точки разрыва \( x=3 \), функция не является монотонно возрастающей на всей области определения (значения слева от 3 стремятся к \( +\infty \), а справа начинаются от \( -\infty \)). 2. Анализ функции \( f(x) = \sqrt[3]{2-x} \): При увеличении \( x \), значение подкоренного выражения \( 2-x \) уменьшается. Так как функция корня нечетной степени сохраняет характер монотонности аргумента, то вся функция является монотонно убывающей. 3. Анализ функции \( f(x) = \frac{1}{1 + 2^x} \): При увеличении \( x \), показатель \( 2^x \) возрастает. Знаменатель \( 1 + 2^x \) также возрастает. Так как числитель постоянен и положителен, а знаменатель растет и всегда положителен, то вся дробь убывает. Функция монотонно убывающая. 4. Анализ функции \( f(x) = 2\sqrt[3]{x} \): Функция \( \sqrt[3]{x} \) определена на всей числовой прямой \( (-\infty; +\infty) \) и является классическим примером монотонно возрастающей функции. Умножение на положительный коэффициент 2 не меняет характер монотонности. При увеличении \( x \), значение \( 2\sqrt[3]{x} \) всегда увеличивается. Вывод: Единственным верным вариантом, где функция монотонно возрастает во всей своей области определения без разрывов, является четвертый вариант. Верный ответ: \[ 2\sqrt[3]{x} \]