Мода выборки: определение и пример решения

Определение моды выборки Мода выборки — это значение изучаемого признака, которое встречается в данной выборке чаще всего (имеет наибольшую частоту). Основные сведения для записи в тетрадь: 1. Обозначение: Мода обычно обозначается как \( M_o \). 2. Суть понятия: Если представить результаты измерений в виде ряда чисел, то мода — это самое «популярное» число в этом ряду. 3. Виды выборок по количеству мод: — Унимодальная: выборка имеет только одну моду. — Бимодальная: выборка имеет два значения с одинаковой максимальной частотой. — Мультимодальная: выборка имеет три и более моды. — Если все значения в выборке встречаются одинаково часто, то считается, что моды нет. Пример решения задачи: Дана выборка чисел: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 4, 7. Решение: Составим таблицу частот или просто посчитаем количество повторений: — Число 2 встречается 1 раз; — Число 3 встречается 1 раз; — Число 4 встречается 3 раза; — Число 5 встречается 1 раз; — Число 6 встречается 1 раз; — Число 7 встречается 1 раз. Наибольшую частоту (3) имеет число 4. Ответ: \( M_o = 4 \). Для интервального вариационного ряда (когда данные сгруппированы в промежутки) сначала находят модальный интервал (интервал с наибольшей частотой), а затем значение моды вычисляется по формуле: \[ M_o = x_0 + h \cdot \frac{f_{mo} - f_{mo-1}}{(f_{mo} - f_{mo-1}) + (f_{mo} - f_{mo+1})} \] Где: \( x_0 \) — нижняя граница модального интервала; \( h \) — величина интервала; \( f_{mo} \) — частота модального интервала; \( f_{mo-1} \) — частота интервала, предшествующего модальному; \( f_{mo+1} \) — частота интервала, следующего за модальным.