Решение задачи: Расчет геометрии и частоты вращения шнека (Вариант 4)

Ниже представлено решение задачи по расчету геометрии и частоты вращения шнека для варианта №4. Оформление выполнено в виде, удобном для переписывания в школьную или студенческую тетрадь. Лабораторная работа №2 Расчет геометрии и частоты вращения шнека Вариант №4 Дано: Диаметр шнека: \( D = 90 \) мм = \( 0,09 \) м Относительная длина: \( L/D = 40 \) Полимер: ПЭВП (полиэтилен высокой плотности) Продукт: трубы Коэффициент сжатия: \( i = 4 \) Решение: 1. Определение длины рабочей части шнека \( L \): Из соотношения \( L/D = 40 \) находим: \[ L = 40 \cdot D = 40 \cdot 90 = 3600 \text{ мм} = 3,6 \text{ м} \] 2. Определение шага витка шнека \( t \): Для стандартных шнеков шаг обычно принимается равным диаметру: \[ t = D = 90 \text{ мм} \] 3. Определение глубины канала в зоне загрузки \( h_1 \): Для шнеков диаметром \( 90 \) мм при переработке ПЭВП глубина канала в зоне загрузки обычно выбирается в пределах \( (0,15 \dots 0,2) \cdot D \). Примем среднее значение \( 0,16 \cdot D \): \[ h_1 = 0,16 \cdot 90 = 14,4 \text{ мм} \] 4. Определение глубины канала в зоне дозирования \( h_2 \): Используя заданный коэффициент сжатия \( i = 4 \): \[ i = \frac{h_1}{h_2} \implies h_2 = \frac{h_1}{i} \] \[ h_2 = \frac{14,4}{4} = 3,6 \text{ мм} \] 5. Определение ширины гребня витка \( e \): Обычно \( e \approx 0,1 \cdot D \): \[ e = 0,1 \cdot 90 = 9 \text{ мм} \] 6. Определение угла подъема винтовой линии \( \varphi \): Так как \( t = D \), то: \[ \tan \varphi = \frac{t}{\pi \cdot D} = \frac{D}{\pi \cdot D} = \frac{1}{\pi} \approx 0,318 \] \[ \varphi = \arctan(0,318) \approx 17,66^{\circ} \] 7. Расчет частоты вращения шнека \( n \): Для производства труб из ПЭВП на шнеке \( D = 90 \) мм окружная скорость \( v \) обычно составляет около \( 0,2 \dots 0,4 \) м/с. Примем \( v = 0,3 \) м/с. Формула связи скорости и частоты вращения: \[ v = \pi \cdot D \cdot n \implies n = \frac{v}{\pi \cdot D} \] \[ n = \frac{0,3}{3,14 \cdot 0,09} \approx 1,06 \text{ об/с} \] Переведем в об/мин: \[ n_{min} = 1,06 \cdot 60 \approx 63,6 \text{ об/мин} \] Ответ: Длина шнека \( L = 3600 \) мм; Шаг витка \( t = 90 \) мм; Глубина канала: в зоне загрузки \( h_1 = 14,4 \) мм, в зоне дозирования \( h_2 = 3,6 \) мм; Частота вращения шнека \( n \approx 64 \) об/мин.