Решение задачи: Расчет расхода электроэнергии при электролизе NaOH

Вот решение вашей задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Задача: Вычислить теоретический и практический расход электроэнергии на 1 т 100 % гидроксида натрия для электролиза раствора хлорида натрия с ртутным катодом. Теоретическое напряжение разложения равно 3,168 В. Определите выход по энергии, если практическое напряжение разложения 4,4 В, а выход по току 92,5%. Дано: Масса NaOH (100%) = 1 т = 1000 кг Теоретическое напряжение разложения \(U_{теор}\) = 3,168 В Практическое напряжение разложения \(U_{практ}\) = 4,4 В Выход по току \(\eta_I\) = 92,5% = 0,925 Найти: Теоретический расход электроэнергии \(W_{теор}\) Практический расход электроэнергии \(W_{практ}\) Выход по энергии \(\eta_W\) Решение: 1. Определим молярную массу гидроксида натрия (NaOH). Молярная масса Na = 23 г/моль Молярная масса O = 16 г/моль Молярная масса H = 1 г/моль Молярная масса NaOH = 23 + 16 + 1 = 40 г/моль = 0,040 кг/моль 2. Запишем уравнение реакции электролиза хлорида натрия с ртутным катодом, приводящей к образованию гидроксида натрия. На ртутном катоде: \(Na^+ + e^- + Hg \rightarrow Na(Hg)\) (образование амальгамы натрия) Затем амальгама натрия реагирует с водой: \(2Na(Hg) + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + H_2 + 2Hg\) Суммарная реакция, если учитывать образование NaOH: \(2NaCl + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + Cl_2 + H_2\) Из уравнения видно, что для образования 2 моль NaOH требуется 2 моль электронов. То есть, для образования 1 моль NaOH требуется 1 моль электронов. 3. Определим количество электричества (заряд), необходимое для получения 1 т NaOH. Количество молей NaOH: \(n_{NaOH} = \frac{m_{NaOH}}{M_{NaOH}} = \frac{1000 \text{ кг}}{0,040 \text{ кг/моль}} = 25000 \text{ моль}\) Согласно стехиометрии, для получения 1 моль NaOH требуется 1 моль электронов. Заряд 1 моля электронов (постоянная Фарадея) \(F = 96485 \text{ Кл/моль}\). Теоретическое количество электричества: \(Q_{теор} = n_{NaOH} \cdot F = 25000 \text{ моль} \cdot 96485 \text{ Кл/моль} = 2412125000 \text{ Кл}\) 4. Вычислим теоретический расход электроэнергии. Энергия \(W\) (в Джоулях) вычисляется как произведение заряда \(Q\) на напряжение \(U\). \(W_{теор} = Q_{теор} \cdot U_{теор}\) \(W_{теор} = 2412125000 \text{ Кл} \cdot 3,168 \text{ В} = 7637000000 \text{ Дж}\) Переведем Джоули в киловатт-часы (кВт·ч), зная, что 1 кВт·ч = 3,6 · 10^6 Дж. \(W_{теор} = \frac{7637000000 \text{ Дж}}{3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж/кВт·ч}} \approx 2121388,89 \text{ кВт·ч}\) Округлим до двух знаков после запятой: \(W_{теор} \approx 2121388,89 \text{ кВт·ч}\) 5. Вычислим практический расход электроэнергии. Практический расход электроэнергии учитывает выход по току и практическое напряжение. Практическое количество электричества, которое нужно затратить, чтобы получить 1 т NaOH с учетом выхода по току: \(Q_{практ} = \frac{Q_{теор}}{\eta_I} = \frac{2412125000 \text{ Кл}}{0,925} \approx 2607699999,99 \text{ Кл}\) Теперь вычислим практический расход электроэнергии: \(W_{практ} = Q_{практ} \cdot U_{практ}\) \(W_{практ} = 2607699999,99 \text{ Кл} \cdot 4,4 \text{ В} \approx 11473880000 \text{ Дж}\) Переведем в киловатт-часы: \(W_{практ} = \frac{11473880000 \text{ Дж}}{3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж/кВт·ч}} \approx 3187188,89 \text{ кВт·ч}\) Округлим до двух знаков после запятой: \(W_{практ} \approx 3187188,89 \text{ кВт·ч}\) 6. Определим выход по энергии. Выход по энергии \(\eta_W\) - это отношение теоретического расхода энергии к практическому расходу энергии, выраженное в процентах. \(\eta_W = \frac{W_{теор}}{W_{практ}} \cdot 100\%\) \(\eta_W = \frac{2121388,89 \text{ кВт·ч}}{3187188,89 \text{ кВт·ч}} \cdot 100\% \approx 66,56\%\) Ответ: Теоретический расход электроэнергии на 1 т 100% гидроксида натрия составляет примерно 2121388,89 кВт·ч. Практический расход электроэнергии на 1 т 100% гидроксида натрия составляет примерно 3187188,89 кВт·ч. Выход по энергии составляет примерно 66,56%.