schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение показательных уравнений: примеры 1, 2, 3, 4, 5 и 8
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Выполни 1, 2, 3, 4, 5 и 8
lightbulbКраткий ответ
Решения показательных уравнений с подробным объяснением каждого шага. Уравнения решаются путем приведения обеих частей к одному основанию.
Подробное решение
Решение показательных уравнений.
Для решения данных уравнений необходимо привести обе части равенства к одному основанию.
1) \( 4^{x+2} = 128 \)
Приведем к основанию 2:
\( (2^2)^{x+2} = 2^7 \)
\( 2^{2(x+2)} = 2^7 \)
\( 2x + 4 = 7 \)
\( 2x = 7 - 4 \)
\( 2x = 3 \)
\( x = 1,5 \)
Ответ: 1,5.
2) \( 16^{x-9} = \frac{1}{2} \)
Приведем к основанию 2:
\( (2^4)^{x-9} = 2^{-1} \)
\( 4(x-9) = -1 \)
\( 4x - 36 = -1 \)
\( 4x = 35 \)
\( x = 8,75 \)
Ответ: 8,75.
3) \( 32^{2x} = 4^{2x+3} \)
Приведем к основанию 2:
\( (2^5)^{2x} = (2^2)^{2x+3} \)
\( 10x = 2(2x+3) \)
\( 10x = 4x + 6 \)
\( 6x = 6 \)
\( x = 1 \)
Ответ: 1.
4) \( 5^{x+5} = 0,04 \)
Заметим, что \( 0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} = 5^{-2} \):
\( 5^{x+5} = 5^{-2} \)
\( x + 5 = -2 \)
\( x = -7 \)
Ответ: -7.
5) \( 2^{12-2x} = \frac{1}{8} \)
Приведем к основанию 2:
\( 2^{12-2x} = 2^{-3} \)
\( 12 - 2x = -3 \)
\( -2x = -15 \)
\( x = 7,5 \)
Ответ: 7,5.
8) \( (\frac{1}{4})^{x-3} = 256^{2x} \)
Приведем к основанию 4:
\( (4^{-1})^{x-3} = (4^4)^{2x} \)
\( -1(x-3) = 4 \cdot 2x \)
\( -x + 3 = 8x \)
\( 9x = 3 \)
\( x = \frac{3}{9} \)
\( x = \frac{1}{3} \)
Ответ: \( \frac{1}{3} \).