Решение примера с делением смешанных дробей

Решим каждый пример по порядку, чтобы найти тот, который решён неверно. Первый пример: \[ 5\frac{7}{9} : 1\frac{18}{21} = 3\frac{1}{9} \] Переведём смешанные дроби в неправильные: \[ 5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \] \[ 1\frac{18}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 18}{21} = \frac{21 + 18}{21} = \frac{39}{21} \] Теперь выполним деление: \[ \frac{52}{9} : \frac{39}{21} = \frac{52}{9} \cdot \frac{21}{39} \] Сократим дроби: \[ \frac{52}{9} \cdot \frac{21}{39} = \frac{52}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 13} = \frac{52}{3} \cdot \frac{7}{39} \] Заметим, что \(52 = 4 \cdot 13\) и \(39 = 3 \cdot 13\). \[ \frac{4 \cdot 13}{3} \cdot \frac{7}{3 \cdot 13} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{28}{9} \] Переведём неправильную дробь в смешанную: \[ \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \] Результат совпадает с данным в примере. Значит, первый пример решён верно. Второй пример: \[ 3\frac{55}{62} : \frac{62}{66} = \frac{7}{7369} \] Переведём смешанную дробь в неправильную: \[ 3\frac{55}{62} = \frac{3 \cdot 62 + 55}{62} = \frac{186 + 55}{62} = \frac{241}{62} \] Теперь выполним деление: \[ \frac{241}{62} : \frac{62}{66} = \frac{241}{62} \cdot \frac{66}{62} \] \[ \frac{241 \cdot 66}{62 \cdot 62} = \frac{241 \cdot (2 \cdot 33)}{(2 \cdot 31) \cdot (2 \cdot 31)} = \frac{241 \cdot 33}{2 \cdot 31 \cdot 31} = \frac{7953}{1922} \] Данный результат не равен \(\frac{7}{7369}\). Значит, второй пример решён неверно. Проверим остальные примеры, чтобы убедиться. Третий пример: \[ 10\frac{4}{7} \cdot 3\frac{8}{9} = 41\frac{1}{9} \] Переведём смешанные дроби в неправильные: \[ 10\frac{4}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{70 + 4}{7} = \frac{74}{7} \] \[ 3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9} \] Теперь выполним умножение: \[ \frac{74}{7} \cdot \frac{35}{9} = \frac{74}{7} \cdot \frac{5 \cdot 7}{9} = \frac{74 \cdot 5}{9} = \frac{370}{9} \] Переведём неправильную дробь в смешанную: \[ \frac{370}{9} = 41\frac{1}{9} \] Результат совпадает с данным в примере. Значит, третий пример решён верно. Четвёртый пример: \[ 2\frac{9}{17} \cdot 3\frac{34}{35} = 10\frac{27}{595} \] Переведём смешанные дроби в неправильные: \[ 2\frac{9}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 9}{17} = \frac{34 + 9}{17} = \frac{43}{17} \] \[ 3\frac{34}{35} = \frac{3 \cdot 35 + 34}{35} = \frac{105 + 34}{35} = \frac{139}{35} \] Теперь выполним умножение: \[ \frac{43}{17} \cdot \frac{139}{35} = \frac{43 \cdot 139}{17 \cdot 35} = \frac{5977}{595} \] Переведём неправильную дробь в смешанную: \[ \frac{5977}{595} = 10\frac{27}{595} \] Результат совпадает с данным в примере. Значит, четвёртый пример решён верно. Пятый пример: \[ 6\frac{1}{14} : 4\frac{6}{7} = 1\frac{1}{4} \] Переведём смешанные дроби в неправильные: \[ 6\frac{1}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{84 + 1}{14} = \frac{85}{14} \] \[ 4\frac{6}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{28 + 6}{7} = \frac{34}{7} \] Теперь выполним деление: \[ \frac{85}{14} : \frac{34}{7} = \frac{85}{14} \cdot \frac{7}{34} \] Сократим дроби: \[ \frac{85}{2 \cdot 7} \cdot \frac{7}{34} = \frac{85}{2 \cdot 34} = \frac{85}{68} \] Заметим, что \(85 = 5 \cdot 17\) и \(68 = 4 \cdot 17\). \[ \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 17} = \frac{5}{4} \] Переведём неправильную дробь в смешанную: \[ \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \] Результат совпадает с данным в примере. Значит, пятый пример решён верно. Таким образом, неверно решён второй пример. Ответ: Пример, который решён неверно: \[ 3\frac{55}{62} : \frac{62}{66} = \frac{7}{7369} \]