Решение: Реши задачу: Выполнить.

Вариант 1 Задача №2 Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный (\( AB = BC \)). \( AC \) — основание. \( B_1 \) — середина \( AC \). \( AB = 10 \) см, \( BB_1 = 8 \) см. а) Упростить выражение \( \vec{B_1B} - \vec{AB} - \vec{B_1C} \). Решение: 1. Используем свойство векторов: \( -\vec{AB} = \vec{BA} \). Тогда выражение примет вид: \[ \vec{B_1B} + \vec{BA} - \vec{B_1C} \] 2. По правилу сложения векторов (правило треугольника): \( \vec{B_1B} + \vec{BA} = \vec{B_1A} \). Подставим это в выражение: \[ \vec{B_1A} - \vec{B_1C} \] 3. По правилу вычитания векторов (или представив как \( \vec{B_1A} + \vec{CB_1} \)): \[ \vec{B_1A} - \vec{B_1C} = \vec{CA} \] Так как \( B_1 \) — середина \( AC \), то вектор \( \vec{CA} \) можно также выразить через его части, но конечным упрощенным результатом является вектор \( \vec{CA} \). Ответ: \( \vec{CA} \). б) Найти \( |\vec{B_1B} - \vec{AB} - \vec{B_1C}| \), если \( AB = 10 \) см, \( BB_1 = 8 \) см. Решение: 1. Из пункта (а) мы знаем, что искомый модуль равен длине вектора \( \vec{CA} \): \[ |\vec{B_1B} - \vec{AB} - \vec{B_1C}| = |\vec{CA}| = AC \] 2. В равнобедренном треугольнике медиана \( BB_1 \), проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, \( \triangle ABB_1 \) — прямоугольный (\( \angle AB_1B = 90^\circ \)). 3. По теореме Пифагора для \( \triangle ABB_1 \): \[ AB^2 = AB_1^2 + BB_1^2 \] \[ 10^2 = AB_1^2 + 8^2 \] \[ 100 = AB_1^2 + 64 \] \[ AB_1^2 = 100 - 64 = 36 \] \[ AB_1 = \sqrt{36} = 6 \text{ (см)} \] 4. Так как \( B_1 \) — середина \( AC \), то: \[ AC = 2 \cdot AB_1 = 2 \cdot 6 = 12 \text{ (см)} \] Ответ: 12 см.