Решение задачи: Ели, сосны и пихты в лесном хозяйстве

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 65% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на треть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 42? Решение: 1. Обозначим количество пихт за \(x\). 2. По условию, сосен на треть меньше, чем пихт. Это значит, что количество сосен составляет \(x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x\). 3. Нам известно, что сосен 42. Составим уравнение: \[\frac{2}{3}x = 42\] 4. Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\): \[x = 42 \cdot \frac{3}{2}\] \[x = \frac{42 \cdot 3}{2}\] \[x = \frac{126}{2}\] \[x = 63\] Значит, пихт 63 дерева. 5. Теперь найдем общее количество сосен и пихт: \[42 + 63 = 105\] Всего сосен и пихт 105 деревьев. 6. Ели составляют 65% всех деревьев. Значит, сосны и пихты вместе составляют: \[100\% - 65\% = 35\%\] Всех деревьев. 7. Мы знаем, что 35% всех деревьев это 105 деревьев. Обозначим общее количество деревьев за \(Y\). Составим пропорцию: \[\frac{35}{100} = \frac{105}{Y}\] 8. Найдем \(Y\): \[Y = \frac{105 \cdot 100}{35}\] \[Y = \frac{10500}{35}\] \[Y = 300\] Всего в лесном хозяйстве 300 деревьев. 9. Теперь найдем количество елей, которое составляет 65% от общего числа деревьев: \[\text{Ели} = 300 \cdot \frac{65}{100}\] \[\text{Ели} = 3 \cdot 65\] \[\text{Ели} = 195\] Ответ: В лесном хозяйстве 195 елей. 2. К задуманному числу прибавили восьмую часть этого же числа, и получилось 432. Найдите задуманное число. Решение: 1. Обозначим задуманное число за \(Z\). 2. Восьмая часть этого числа будет \(\frac{1}{8}Z\). 3. По условию, к задуманному числу прибавили его восьмую часть, и получилось 432. Составим уравнение: \[Z + \frac{1}{8}Z = 432\] 4. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: \[\frac{8}{8}Z + \frac{1}{8}Z = 432\] \[\frac{9}{8}Z = 432\] 5. Чтобы найти \(Z\), умножим обе части уравнения на \(\frac{8}{9}\): \[Z = 432 \cdot \frac{8}{9}\] \[Z = \frac{432 \cdot 8}{9}\] \[Z = \frac{3456}{9}\] \[Z = 384\] Ответ: Задуманное число 384. 3. В спортивном магазине футболка из новой коллекции в марте стоила 400 рублей. В июле цену снизили, и футболка стала стоить 340 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки? Решение: 1. Найдем, на сколько рублей снизилась цена футболки: \[400 - 340 = 60\] Цена снизилась на 60 рублей. 2. Чтобы найти, на сколько процентов была снижена цена, нужно разделить сумму снижения на первоначальную цену и умножить на 100%. \[\text{Процент снижения} = \frac{\text{Снижение цены}}{\text{Первоначальная цена}} \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = \frac{60}{400} \cdot 100\%\] 3. Выполним вычисления: \[\text{Процент снижения} = \frac{6}{40} \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = \frac{3}{20} \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = 0.15 \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = 15\%\] Ответ: Цена футболки была снижена на 15%.