Решение задачи: изменение цен на билеты в Амстердам

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. В мае билеты на самолет до Амстердама стоили 17000 руб. В июне цены выросли на 20%, а в июле понизилась и стали 15300 руб. На сколько процентов понизились цены в июле? Решение: 1. Найдем цену билетов в июне. В мае они стоили 17000 руб., и цена выросла на 20%. \[\text{Цена в июне} = \text{Цена в мае} + \text{20% от цены в мае}\] \[\text{Цена в июне} = 17000 + 17000 \cdot \frac{20}{100}\] \[\text{Цена в июне} = 17000 + 170 \cdot 20\] \[\text{Цена в июне} = 17000 + 3400\] \[\text{Цена в июне} = 20400 \text{ руб.}\] 2. В июле цена понизилась и стала 15300 руб. Найдем, на сколько рублей понизилась цена: \[\text{Снижение цены} = \text{Цена в июне} - \text{Цена в июле}\] \[\text{Снижение цены} = 20400 - 15300\] \[\text{Снижение цены} = 5100 \text{ руб.}\] 3. Теперь определим, на сколько процентов понизились цены в июле относительно цены в июне. Для этого разделим сумму снижения на цену в июне и умножим на 100%. \[\text{Процент снижения} = \frac{\text{Снижение цены}}{\text{Цена в июне}} \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = \frac{5100}{20400} \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = \frac{51}{204} \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = \frac{1}{4} \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = 0.25 \cdot 100\%\] \[\text{Процент снижения} = 25\%\] Ответ: Цены в июле понизились на 25%. 2. На начало понедельника на складе было 120 холодильников. В конце рабочего дня на складе осталось 75% от первоначального количества холодильников. Определите, сколько процентов от первоначального количества холодильников, оказалось на складе после того, как туда завезли еще 60 единиц товара. Решение: 1. На начало понедельника было 120 холодильников. 2. В конце рабочего дня осталось 75% от первоначального количества: \[\text{Остаток в конце дня} = 120 \cdot \frac{75}{100}\] \[\text{Остаток в конце дня} = 120 \cdot 0.75\] \[\text{Остаток в конце дня} = 90 \text{ холодильников}\] 3. После этого на склад завезли еще 60 единиц товара. Найдем новое количество холодильников: \[\text{Новое количество} = 90 + 60\] \[\text{Новое количество} = 150 \text{ холодильников}\] 4. Теперь определим, сколько процентов от первоначального количества (120 холодильников) составляет новое количество (150 холодильников). \[\text{Процент от первоначального} = \frac{\text{Новое количество}}{\text{Первоначальное количество}} \cdot 100\%\] \[\text{Процент от первоначального} = \frac{150}{120} \cdot 100\%\] \[\text{Процент от первоначального} = \frac{15}{12} \cdot 100\%\] \[\text{Процент от первоначального} = \frac{5}{4} \cdot 100\%\] \[\text{Процент от первоначального} = 1.25 \cdot 100\%\] \[\text{Процент от первоначального} = 125\%\] Ответ: На складе оказалось 125% от первоначального количества холодильников. 3. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб? Решение: 1. Обозначим первоначальную цену лопаты за \(P\). 2. Цена повысилась на 15%. Новая цена после повышения составит: \[P_1 = P + 0.15P = 1.15P\] 3. После этого цена понизилась на 20% от новой цены \(P_1\). Конечная цена \(P_2\) составит: \[P_2 = P_1 - 0.20P_1 = 0.80P_1\] 4. Подставим выражение для \(P_1\) в формулу для \(P_2\): \[P_2 = 0.80 \cdot (1.15P)\] \[P_2 = (0.80 \cdot 1.15)P\] \[P_2 = 0.92P\] 5. Нам известно, что после всех изменений лопата стала стоить 92 руб. Составим уравнение: \[0.92P = 92\] 6. Найдем первоначальную цену \(P\): \[P = \frac{92}{0.92}\] \[P = \frac{92}{\frac{92}{100}}\] \[P = 92 \cdot \frac{100}{92}\] \[P = 100 \text{ руб.}\] Ответ: Изначально лопата стоила 100 рублей.